Chủ đề này có 13 trả lời

[nguyenthinguyet]

Giải dùm mk vs

Hình gửi kèm

• 

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

           BẮC NINH                                                            NĂM HỌC 2016 – 2017

  ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                    Môn thi: Toán (Chuyên)

                                                                                             Ngày thi: 11/06/2016

                                                                                            Thời gian: 150 phút

 

 

Bài 1:   a) Phân tích đa thức $x^{4}+5x^{3}+5x^{2}-5x-6$ thành nhân tử

            b) Rút gọn $Q=\frac{\sqrt{x-\sqrt{4(x-1)}}+\sqrt{x+\sqrt{4(x-1)}}}{\sqrt{x^{2}-4(x-1)}}\left ( 1-\frac{1}{x-1} \right )$ với x > 1 và $x\neq 2$

Bài 2:   a) Giải phương trình $2(2x-1)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}$

            b) Cho bốn số thực a, b, c, d khác 0 thỏa mãn các điều kiện sau: a, b là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-10cx-11d=0$; c, d là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-10ax-11b=0$

            Tính giá trị của S = a + b + c + d

Bài 3: Cho a, b, c > 0. Tìm GTNN của $M=\frac{3a^{4}+3b^{4}+c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$

Bài 4: Trên đường tròn (C) tâm O, bán kính R vẽ dây cung AB < 2R. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (C). Lấy điểm M bất kì thuộc cung nhỏ AB (M khác A và B). Gọi H, K, I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB, Ax và By

            a) Chứng minh rằng $MH^{2}=MK.MI$

            b) Gọi E là giao điểm của AM và KH, F là giao điểm của BM và HI. Chứng minh rằng đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI

            c) Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung nhỏ AB thì đường thẳng DM luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 5:   a) Tìm ba số nguyên tố a, b, c thỏa mãn: a < b < c, (bc – 1) chia hết cho a, (ca – 1) chia hết cho b, (ab – 1) chia hết cho c

            b) Các nhà khoa học gặp nhau tại một hội nghị. Một số người là bạn của nhau. Tại hội nghị không có hai nhà khoa học nào có số bạn bằng nhau lại có bạn chung. Chứng minh rằng có một nhà khoa học chỉ có đúng 1 người bạn

[Baoriven]

Bài 2:

Theo Viete, ta có: $a+b=10c;c+d=10a;ab=-11d;cd=-11b$

Dễ dàng suy ra ac=121; b+d=9(a+c)

Ta lại có: $(a^2-10ca-11d)+(c^2-10ac-11b)=0$

từ đó được phương trình  : $(a+c)^2-99(a+c)-2662=0\Leftrightarrow a+c=121;-22$

suy ra a+b+c+d=10(a+c)=1210;-220

[LuaMi]

Bài 5: a) Ta có: $a|bc-1,a|a(b+c)\Rightarrow a|ab+bc+ca-1$. Tương tự ta cũng có với $b,c$. Do $a,b,c$ nguyên tố nên ta có: $abc|ab+bc+ca-1$

+) Với $a=2$ ta có: $2bc|2b+2c+bc-1\Rightarrow 2bc|2b+2c-1\Rightarrow 2b+2c-1\geq 2bc$

$\Rightarrow 1\geq 2(b-1)(c-1)$. Không có $b,c$ thỏa mãn

+) Với $a\geq 3$ ta có: $abc\geq 3bc> ab+bc+ca>ab+bc+ca-1$, trái với $abc|ab+bc+ca-1$

Vậy ko có $a,b,c$ thỏa mãn

[Cantho2015]

Bài 1

$P(x)=(x-1)(x^3+6x^2 +11x+6)=(x-1)(x+1)(x^2+5x+6)=(x+1)(x-1)(x+2)(x+3)$

[nhan nguyen la]

Bài làm của mình bị sai. cảm ơn bạn 

Between 3 and 26 character phía dưới. Mình sẽ kiểm tra lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhan nguyen la: 14-06-2016 - 16:25

[nguyenduy287]

câu 2a đk $x\geq \frac{8}{3}$

nhân 2 vế pt ta có : $8x-4-6\sqrt{5x-6}-2\sqrt{3x-8}=0$

$5x-6-6\sqrt{5x-6}+9+3x-8-2\sqrt{3x-8}+1=0 <=>(\sqrt{5x-6}-3)^2+(\sqrt{3x-8}-1)^2=0$

tới đây dễ rồi  

[Between 3 and 26 character]

đáp số sai rồi cụ (đk thì đúng)

[nguyentinh]

Giải dùm mk vs

Bài Cực Trị: 

Áp dụng BĐT  AM-GM :

$3a^{4}+1=a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{a^{4}.a^{4}.a^{4}.1}=4a^{3}$.

Tương tự $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$.

$\Rightarrow M\geq \frac{4\left ( a^{3}+b^{3} \right )+c^{3}}{\left ( a+b+c \right )^{3}}$.

Liên tiếp áp dụng BĐT $4\left ( x^{3}+y^{3} \right )\geq \left ( x+y \right )^{3}$ với $x,y>0$:

$4\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \left ( a+b \right )^{3}$.

$4\left [ \left ( a+b \right )^{3}+c^{3} \right ]\geq \left ( a+b+c \right )^{3}$

$\Rightarrow M\geq \frac{1}{4}$.

Dấu bằng xảy ra $\left\{\begin{matrix} a=b=1 & \\ c=2 & \end{matrix}\right.$

[FC Olympia]

Bài 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử:

Áp dụng định lí Bê-du để nhẩm nghiệm cho đa thức thì có nghiệm là -1=>Đa thức chứa nhân tử x+1

Ta có: x⁴+5x³+5x²-5x-6= x⁴(x+1) +4x²(x+1) +x(x+1) -6(x+1)=(x+1)(x⁴+4x²+x-6)

Tiếp tục nhẩm nghiệm cho x⁴+4x²+x-6 thì có nghiệm là 1=>Đa thức này chứa nhân tử x-1

=>x⁴+4x²+x-6=(x-1)(x²+5x+6)=(x-1)(x+2)(x+3)

=> Đa thức x⁴+5x³+5x²-5x-6=(x+1)(x-1)(x+2)(x+3)

[nguyenthinguyet]

Bài 5: a) Ta có: $a|bc-1,a|a(b+c)\Rightarrow a|ab+bc+ca-1$. Tương tự ta cũng có với $b,c$. Do $a,b,c$ nguyên tố nên ta có: $abc|ab+bc+ca-1$

+) Với $a=2$ ta có: $2bc|2b+2c+bc-1\Rightarrow 2bc|2b+2c-1\Rightarrow 2b+2c-1\geq 2bc$

$\Rightarrow 1\geq 2(b-1)(c-1)$. Không có $b,c$ thỏa mãn

+) Với $a\geq 3$ ta có: $abc\geq 3bc> ab+bc+ca>ab+bc+ca-1$, trái với $abc|ab+bc+ca-1$

Vậy ko có $a,b,c$ thỏa mãn

bạn ơi a,b,c là 2,3,5 thỏa mãn mà

[LuaMi]

Bài 5: a) Ta có: $a|bc-1,a|a(b+c)\Rightarrow a|ab+bc+ca-1$. Tương tự ta cũng có với $b,c$. Do $a,b,c$ nguyên tố nên ta có: $abc|ab+bc+ca-1$

+) Với $a=2$ ta có: $2bc|2b+2c+bc-1\Rightarrow 2bc|2b+2c-1\Rightarrow 2b+2c-1\geq 2bc$

$\Rightarrow 1\geq 2(b-1)(c-1)$. Không có $b,c$ thỏa mãn

+) Với $a\geq 3$ ta có: $abc\geq 3bc> ab+bc+ca>ab+bc+ca-1$, trái với $abc|ab+bc+ca-1$

Vậy ko có $a,b,c$ thỏa mãn

 

Đoạn $a=2$ mình làm sai, đính chính lại là:

+) Với $a=2$ ta có: $2bc|2b+2c+bc-1\Rightarrow 2bc|4b+4c-2\Rightarrow 4b+4c-2\geq 2bc\Rightarrow 3\geq (b-2)(c-2)$

Từ đó ta có: $b=3,c=5$

[Kiratran]

câu hình ý a,b khá đơn giản
ý c là $DM$ đi qua trung điểm của $AB$ cố định

[nghiemhuong]

làm câu b hình học tnao vậy bạn