Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên toán chuyên bắc ninh 2016

tài liệu - đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 nguyenthinguyet

nguyenthinguyet

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:huyện gia bình tỉnh bắc ninh
  • Sở thích:nghe nhạc ,xem phim và học toán

Đã gửi 12-06-2016 - 21:06

Giải dùm mk vs

Hình gửi kèm

  • az.jpg


#2 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 12-06-2016 - 23:04

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

           BẮC NINH                                                            NĂM HỌC 2016 – 2017

  ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                    Môn thi: Toán (Chuyên)

                                                                                             Ngày thi: 11/06/2016

                                                                                            Thời gian: 150 phút

 

 

Bài 1:   a) Phân tích đa thức $x^{4}+5x^{3}+5x^{2}-5x-6$ thành nhân tử

            b) Rút gọn $Q=\frac{\sqrt{x-\sqrt{4(x-1)}}+\sqrt{x+\sqrt{4(x-1)}}}{\sqrt{x^{2}-4(x-1)}}\left ( 1-\frac{1}{x-1} \right )$ với x > 1 và $x\neq 2$

Bài 2:   a) Giải phương trình $2(2x-1)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}$

            b) Cho bốn số thực a, b, c, d khác 0 thỏa mãn các điều kiện sau: a, b là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-10cx-11d=0$; c, d là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-10ax-11b=0$

            Tính giá trị của S = a + b + c + d

Bài 3: Cho a, b, c > 0. Tìm GTNN của $M=\frac{3a^{4}+3b^{4}+c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$

Bài 4: Trên đường tròn (C) tâm O, bán kính R vẽ dây cung AB < 2R. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (C). Lấy điểm M bất kì thuộc cung nhỏ AB (M khác A và B). Gọi H, K, I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB, Ax và By

            a) Chứng minh rằng $MH^{2}=MK.MI$

            b) Gọi E là giao điểm của AM và KH, F là giao điểm của BM và HI. Chứng minh rằng đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI

            c) Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cung nhỏ AB thì đường thẳng DM luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 5:   a) Tìm ba số nguyên tố a, b, c thỏa mãn: a < b < c, (bc – 1) chia hết cho a, (ca – 1) chia hết cho b, (ab – 1) chia hết cho c

            b) Các nhà khoa học gặp nhau tại một hội nghị. Một số người là bạn của nhau. Tại hội nghị không có hai nhà khoa học nào có số bạn bằng nhau lại có bạn chung. Chứng minh rằng có một nhà khoa học chỉ có đúng 1 người bạn



#3 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 13-06-2016 - 08:18

Bài 2:

Theo Viete, ta có: $a+b=10c;c+d=10a;ab=-11d;cd=-11b$

Dễ dàng suy ra ac=121; b+d=9(a+c)

Ta lại có: $(a^2-10ca-11d)+(c^2-10ac-11b)=0$

từ đó được phương trình  : $(a+c)^2-99(a+c)-2662=0\Leftrightarrow a+c=121;-22$

suy ra a+b+c+d=10(a+c)=1210;-220


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

#4 LuaMi

LuaMi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 13-06-2016 - 09:33

Bài 5: a) Ta có: $a|bc-1,a|a(b+c)\Rightarrow a|ab+bc+ca-1$. Tương tự ta cũng có với $b,c$. Do $a,b,c$ nguyên tố nên ta có: $abc|ab+bc+ca-1$

+) Với $a=2$ ta có: $2bc|2b+2c+bc-1\Rightarrow 2bc|2b+2c-1\Rightarrow 2b+2c-1\geq 2bc$

$\Rightarrow 1\geq 2(b-1)(c-1)$. Không có $b,c$ thỏa mãn

+) Với $a\geq 3$ ta có: $abc\geq 3bc> ab+bc+ca>ab+bc+ca-1$, trái với $abc|ab+bc+ca-1$

Vậy ko có $a,b,c$ thỏa mãn



#5 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 13-06-2016 - 09:50

Bài 1

$P(x)=(x-1)(x^3+6x^2 +11x+6)=(x-1)(x+1)(x^2+5x+6)=(x+1)(x-1)(x+2)(x+3)$



#6 nhan nguyen la

nhan nguyen la

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 13-06-2016 - 11:21

Bài làm của mình bị sai. cảm ơn bạn 

Between 3 and 26 character phía dưới. Mình sẽ kiểm tra lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhan nguyen la: 14-06-2016 - 16:25


#7 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 13-06-2016 - 22:21

câu 2a đk $x\geq \frac{8}{3}$

nhân 2 vế pt ta có : $8x-4-6\sqrt{5x-6}-2\sqrt{3x-8}=0$

$5x-6-6\sqrt{5x-6}+9+3x-8-2\sqrt{3x-8}+1=0 <=>(\sqrt{5x-6}-3)^2+(\sqrt{3x-8}-1)^2=0$

tới đây dễ rồi :D 


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#8 Between 3 and 26 character

Between 3 and 26 character

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 14-06-2016 - 08:42

13432173_603292929846460_301995019872625

đáp số sai rồi cụ (đk thì đúng)



#9 nguyentinh

nguyentinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 14-06-2016 - 09:49

Giải dùm mk vs

Bài Cực Trị: 

Áp dụng BĐT  AM-GM :

$3a^{4}+1=a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{a^{4}.a^{4}.a^{4}.1}=4a^{3}$.

Tương tự $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$.

$\Rightarrow M\geq \frac{4\left ( a^{3}+b^{3} \right )+c^{3}}{\left ( a+b+c \right )^{3}}$.

Liên tiếp áp dụng BĐT $4\left ( x^{3}+y^{3} \right )\geq \left ( x+y \right )^{3}$ với $x,y>0$:

$4\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \left ( a+b \right )^{3}$.

$4\left [ \left ( a+b \right )^{3}+c^{3} \right ]\geq \left ( a+b+c \right )^{3}$

$\Rightarrow M\geq \frac{1}{4}$.

Dấu bằng xảy ra $\left\{\begin{matrix} a=b=1 & \\ c=2 & \end{matrix}\right.$



#10 FC Olympia

FC Olympia

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghi Lộc,Nghệ An
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách Lịch sử,đọc truyện Conan,nghe nhạc tiếng anh,...

Đã gửi 14-06-2016 - 10:03

Bài 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử:

Áp dụng định lí Bê-du để nhẩm nghiệm cho đa thức thì có nghiệm là -1=>Đa thức chứa nhân tử x+1

Ta có: x4+5x3+5x2-5x-6= x4(x+1) +4x2(x+1) +x(x+1) -6(x+1)=(x+1)(x4+4x2+x-6)

Tiếp tục nhẩm nghiệm cho x4+4x2+x-6 thì có nghiệm là 1=>Đa thức này chứa nhân tử x-1

=>x4+4x2+x-6=(x-1)(x2+5x+6)=(x-1)(x+2)(x+3)

=> Đa thức x4+5x3+5x2-5x-6=(x+1)(x-1)(x+2)(x+3)



#11 nguyenthinguyet

nguyenthinguyet

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:huyện gia bình tỉnh bắc ninh
  • Sở thích:nghe nhạc ,xem phim và học toán

Đã gửi 20-06-2016 - 18:50

Bài 5: a) Ta có: $a|bc-1,a|a(b+c)\Rightarrow a|ab+bc+ca-1$. Tương tự ta cũng có với $b,c$. Do $a,b,c$ nguyên tố nên ta có: $abc|ab+bc+ca-1$

+) Với $a=2$ ta có: $2bc|2b+2c+bc-1\Rightarrow 2bc|2b+2c-1\Rightarrow 2b+2c-1\geq 2bc$

$\Rightarrow 1\geq 2(b-1)(c-1)$. Không có $b,c$ thỏa mãn

+) Với $a\geq 3$ ta có: $abc\geq 3bc> ab+bc+ca>ab+bc+ca-1$, trái với $abc|ab+bc+ca-1$

Vậy ko có $a,b,c$ thỏa mãn

bạn ơi a,b,c là 2,3,5 thỏa mãn mà



#12 LuaMi

LuaMi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 21-06-2016 - 07:08

Bài 5: a) Ta có: $a|bc-1,a|a(b+c)\Rightarrow a|ab+bc+ca-1$. Tương tự ta cũng có với $b,c$. Do $a,b,c$ nguyên tố nên ta có: $abc|ab+bc+ca-1$

+) Với $a=2$ ta có: $2bc|2b+2c+bc-1\Rightarrow 2bc|2b+2c-1\Rightarrow 2b+2c-1\geq 2bc$

$\Rightarrow 1\geq 2(b-1)(c-1)$. Không có $b,c$ thỏa mãn

+) Với $a\geq 3$ ta có: $abc\geq 3bc> ab+bc+ca>ab+bc+ca-1$, trái với $abc|ab+bc+ca-1$

Vậy ko có $a,b,c$ thỏa mãn

 

Đoạn $a=2$ mình làm sai, đính chính lại là:

+) Với $a=2$ ta có: $2bc|2b+2c+bc-1\Rightarrow 2bc|4b+4c-2\Rightarrow 4b+4c-2\geq 2bc\Rightarrow 3\geq (b-2)(c-2)$

Từ đó ta có: $b=3,c=5$



#13 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 02-05-2017 - 11:32

câu hình ý a,b khá đơn giản
ý c là $DM$ đi qua trung điểm của $AB$ cố định


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#14 nghiemhuong

nghiemhuong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:xem phim, ca hát, ngủ, học anh và toán....

Đã gửi 28-05-2017 - 13:22

làm câu b hình học tnao vậy bạn



#15 123qwerty

123qwerty

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-07-2020 - 16:27

câu 5b làm sao vậy mọi người



#16 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 437 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 07-07-2020 - 17:00

Câu 5b không biết làm ntn có đúng không:

Gọi số người là n.

Xét các nhóm:

1. +) Nhóm có 0 bạn

2. +) Nhóm có 1 bạn

...

n + 1. +) Nhóm có n bạn

Ta thấy trong 2 nhóm: nhóm 1 và nhóm n + 1, tồn tại một nhóm không có người.

Do đó chỉ có n nhóm.

Mặt khác không có 2 nhà người nào có số bạn giống nhau.

Do đó có 1 người có 1 bạn.


:mellow:  :mellow:  :mellow:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh