Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 toán THPT Chuyên năng kiếu Trần Phú


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 20 trả lời

#1 hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-06-2016 - 17:55

Các bạn tham khảo nhé!

Hình gửi kèm

  • 13450805_491178667739644_3123198450128287904_n.jpg


#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 13-06-2016 - 18:42

Bài 4: 

Áp dụng Schawrz, ta có:

$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}$

Tới đây áp dụng Cauchy cho 5 số dương, ta được:

$P=\frac{a+b+c}{3}+\frac{a+b+c}{3}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{9^3}{3^2}\sqrt{a+b+c}}\geq 15$

Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=3;c=5


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 14-06-2016 - 08:03

$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#3 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 13-06-2016 - 19:40

Ý tưởng bài hệ gặp khá nhiều trong các đề thi chuyên toán năm nay.

Xin giải như sau:

Điều kiện $x,y\geq 0$

Đặt: $a=\sqrt{2x+3y},b=\sqrt{2x-3y},a,b\geq 0$

Ta có phương trình như sau: $a+b= \sqrt{3(a^2-b^2)}$

Suy ra được: $a=2b;a+b=0$

loại a+b=0;

Xét hệ phương trình: $a-2b=0 ,and,2a-b=6$

Vậy ra được nghiệm là x=5;y=2


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#4 Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 14-06-2016 - 01:10

Bài 4: 

Áp dụng Schawrz, ta có:

$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}$

Dễ thấy rằng: $\sqrt{a+b+c}\geq 3$

Suy ra: $A\geq \frac{2(a+b+c)+27}{\sqrt{a+b+c}}\geq 15$

BĐT cuối hiển nhiên đúng vì đặt: $\sqrt{a+b+c}=t,t-3\geq 0$ ta được: $\frac{2t^2+27}{t}\geq 15\Leftrightarrow (2t-9)(t-3)\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=3;c=5.

t chỉ >=3 thôi nên 2t-9 chưa chắc đã >=0 đâu nên (2t-9)(t-3) chưa chắc đã >=0 đâu bạn!



#5 Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 14-06-2016 - 07:37

Bài 4: 

Áp dụng Schawrz, ta có:

$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}$

Dễ thấy rằng: $\sqrt{a+b+c}\geq 3$

Suy ra: $A\geq \frac{2(a+b+c)+27}{\sqrt{a+b+c}}\geq 15$

BĐT cuối hiển nhiên đúng vì đặt: $\sqrt{a+b+c}=t,t-3\geq 0$ ta được: $\frac{2t^2+27}{t}\geq 15\Leftrightarrow (2t-9)(t-3)\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=3;c=5.

Sai ở chỗ màu đỏ nhé!

Đến chỗ màu xanh mình nghĩ phải chọn điểm rơi


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#6 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 14-06-2016 - 07:48

Mình thấy rồi. Cảm ơn bạn 

 

Sai ở chỗ màu đỏ nhé!

Đến chỗ màu xanh mình nghĩ phải chọn điểm rơi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 14-06-2016 - 07:52

$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#7 Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 14-06-2016 - 08:53

Góp hình bài 3, mới tập xài GSP nên chưa biết vẽ câu c =)))

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#8 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 14-06-2016 - 10:19

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                        KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

           HẢI PHÒNG                                                            NĂM HỌC 2016 – 2017

   ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                       Môn thi: Toán (Chuyên)

                                                                                             Thời gian: 150 phút

 

 

 

Bài 1:   a) Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt{a^{3}}-\sqrt{b^{3}}}{a-b}-\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}$ với a, b > 0 và a khác b

                Thu gọn rồi tính giá trị của P biết $(a-1)(b-1)+2\sqrt{ab}=1$

            b) Cho phương trình $x^{2}-x+b=0$ có các nghiệm x1, x2 và phương trình $x^{2}-97x+a=0$ có các nghiệm là $x_{1}^{4};x_{2}^{4}$.Tìm giá trị của a

Bài 2:   a) Giải phương trình $\left ( 9x^{2}-18x+5 \right )\left ( 3x^{2}-4x \right )-7=0$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3y}+\sqrt{2x-3y}=3\sqrt{2y} & \\ 2\sqrt{2x+3y}-\sqrt{2x-3y}=6& \end{matrix}\right.$

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có AB < AC. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M là trung điểm của BC, tia MH cắt đường tròn (O) tại N

            a) Chứng minh rằng năm điểm A, D, H, E, N cùng thuộc 1 đường tròn

            b) Lấy điểm P trên đoạn BC sao cho $\widehat{BHP}=\widehat{CHM}$, Q là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng HP. Chứng minh rằng tứ giác DENQ là hình thang cân

            c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ tiếp xúc với đường tròn (O)

Bài 4: Cho a, b, c > 0 và $a+b+c\geq 9$. Tìm GTNN của $A=2\sqrt{a^{2}+\frac{b^{2}}{3}+\frac{c^{2}}{5}}+3\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{9}{b}+\frac{25}{c}}$

Bài 5:   a) Tìm các số nguyên m, n với $m\geq n\geq 0$ sao cho $\left ( m+2n \right )^{3}$ là ước của $9n\left ( m^{2}+mn+n^{2} \right )+16$

            b) Trong dãy 2016 số thực a1, a2, a3, …, a2016, ta đánh dấu tất cả các số dương và số mà có ít nhất một tổng của nó với một số các số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương (ví dụ trong dãy -6, 5, -3, 3, 1, -1, -2, -3, …, -2011 ta đánh dẫu các số a2 = 5, a3 = -3, a4 = 3, a5 = 1). Chứng minh rằng nếu trong dãy đã cho có ít nhất một số dương thì tổng tất cả các số được đánh dấu là một số dương



#9 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 14-06-2016 - 10:26

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                        KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

           HẢI PHÒNG                                                            NĂM HỌC 2016 – 2017

   ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                       Môn thi: Toán (Chuyên)

                                                                                             Thời gian: 150 phút

 

Bài 2:   a) Giải phương trình $\left ( 9x^{2}-18x+5 \right )\left ( 3x^{2}-4x \right )-7=0$        
 

 

Phương trình tương đương $x(3x-5)(3x-1)(3x-4)-7=0\Leftrightarrow \left ( 3x^{2}-x \right )\left ( 9x^{2}-15x+4 \right )-7=0$

Đặt $3x^{2}-5x=t\Rightarrow t(3t+4)-7=0\Leftrightarrow (t-1)(3t+7)=0$



#10 Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 14-06-2016 - 10:29

Phương trình tương đương $x(3x-5)(3x-1)(3x-4)-7=0\Leftrightarrow \left ( 3x^{2}-x \right )\left ( 9x^{2}-15x+4 \right )-7=0$

Đặt $3x^{2}-5x=t\Rightarrow t(3t+4)-7=0\Leftrightarrow (t-1)(3t+7)=0$

Hình như mấy chỗ trên bị sai thầy ạ! $3x^2-5x=t$ thì $(3x^2-x)(9x^2-15x+4)$ đâu có bằng $t(3t+4)$ đâu thầy

Em nghĩ chỗ màu xanh phải là: $(3x^2-5x)(9x^2-15x+4)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oo Nguyen Hoang Nguyen oO: 14-06-2016 - 10:31

Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#11 Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 14-06-2016 - 17:18

Góp hình bài 3, mới tập xài GSP nên chưa biết vẽ câu c =)))

 

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có AB < AC. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M là trung điểm của BC, tia MH cắt đường tròn (O) tại N

            a) Chứng minh rằng năm điểm A, D, H, E, N cùng thuộc 1 đường tròn

            b) Lấy điểm P trên đoạn BC sao cho $\widehat{BHP}=\widehat{CHM}$, Q là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng HP. Chứng minh rằng tứ giác DENQ là hình thang cân

            c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ tiếp xúc với đường tròn (O).                                                                                                                         

a) Gọi AO cắt (O) tại S. Ta dễ dàng chứng minh được BHCS là hình bình hành => HS đi qua trung điểm BC 

 => N;H;M;S thẳng hàng   => góc ANH= góc ANS= 90 độ (Do N nằm trên đường tròn (O) đường kính AS)

=> góc ANH=90 độ= góc ADH= góc AEH   => đpcm.

 

b) Ta dễ dàng chứng minh được QNED là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Ta lại có:  góc NED= góc NHD= góc BHM= góc PHC= góc QHE= góc QDE.

 - Tứ giác QNED là tứ giác nội tiếp có góc NED= góc QDE  => QNED là hình thang cân.

 

c) Gọi AH cắt (O) tại K; AH cắt BC tại I; F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ; gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ là (F).

-Dễ dàng chứng minh được H đối xứng với K qua BC.

-Ta chứng minh được  NH.HM=AH.IH= QH.HP  => đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ đi qua N.

-Ta có: góc BHM= góc CSM= góc NBM => góc ASN+ góc ABC= góc BHM  

  => góc ASN= góc BHM +90 độ- góc ABC -90 độ= góc BHM+ góc HCB-90 độ = góc PHC+ góc HCP -90 độ= góc BPH-90 độ= góc PHK =góc AKP ( H đối xứng với K qua BC ).

 -Mà góc ASN= góc AKN  => góc AKN= góc AKP => N;P;K thẳng hàng.

-Ta lại có:  +) góc PNF= 90 độ- góc NMP= 90 độ- góc NSK (Do IM là đường trung bình tam giác HKS nên IM//KS nên KS//BC)

                 +) 90 độ- góc NSK= góc ONK = góc ONP (Do N;P;K thẳng hàng).

 -Từ 2 điều trên => góc PNF= góc PNO => N;F;O thằng hàng.

-Ta có: Đường tròn (F) đi qua N; N nằm trên (O) và O;F:N thẳng hàng => đường tròn (F) tiếp xúc với (O).

=> đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ tiếp xúc với (O) (đpcm).



#12 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 14-06-2016 - 18:25

Bài 3: Hình học

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                        KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

           HẢI PHÒNG                                                            NĂM HỌC 2016 – 2017

   ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                       Môn thi: Toán (Chuyên)

                                                                                             Thời gian: 150 phút

 

 

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O có AB < AC. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M là trung điểm của BC, tia MH cắt đường tròn (O) tại N

            a) Chứng minh rằng năm điểm A, D, H, E, N cùng thuộc 1 đường tròn

            b) Lấy điểm P trên đoạn BC sao cho $\widehat{BHP}=\widehat{CHM}$, Q là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng HP. Chứng minh rằng tứ giác DENQ là hình thang cân

            c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ tiếp xúc với đường tròn (O)

a. Gọi F là điểm đối xứng với H qua M => BHCF là hình bình hành => $\angle BFC = \angle BHC $, mà $\angle BAC + \angle BHC =180^0$ => $F \in (O)$, ta có BH vuông góc với AC, BH//FC => FC vuông góc với AC => AF là đường kính của (O)

=> $\angle HNA = 90^0$ => A, N, H thuộc đường tròn đường kính AH - gọi là đường tròn (T).

Dễ thấy ADHE nội tiếp (T) => đpcm

b. Dễ thấy $\angle EQN = \angle EHN = \angle QHD =\angle QED$ => NQ//ED => đpcm

c. NQ cắt (O) tại G, AF cắt (T) tại J => tam giác HJF vuông có M là trung điểm của HF

AO vuông góc với ED (xem như một bổ đề)

Theo câu b => NG vuông góc với AF => AFlà trung trực của NG

=> $\angle MJF = \angle AFN = \angle AGN = \angle ANQ = \angle AJQ$ => Q, J, M thẳng hàng => $HJ//NG$

=> $\angle HPC =\angle PBH + \angle BHP = \angle BCF + \angle MHC = \angle EAJ  + \angle EHN = \angle NAJ = \angle NQJ = \angle QNM$

=> $(O)$ cắt $(PQM)$ tại N. Kẻ tia $Nx$ tiếp xúc với (O) tại N.

Ta có: $\angle xNG = \angle GFN = \angle NMQ$ => $\angle xNQ = \angle NMQ$ => $Nx$ là tiếp tuyến với $(PQM)$ tại N => đpcm

 

Chứng minh bổ đề: Kẻ $Ay$ tiếp xúc với (O) tại A => $\angle yAC$ = $\angle ABC = \angle ADE$ => $ED//Ay$ (so le trong) => đpcm

Hình gửi kèm

  • ChuyenNK-HP.jpg

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#13 Liverpudianss

Liverpudianss

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 15-06-2016 - 11:34

Mình thấy rồi. Cảm ơn bạn 
 
Sai ở chỗ màu đỏ nhé!
Đến chỗ màu xanh mình nghĩ phải chọn điểm rơi

Đến chỗ màu xanh bạn có thể làm tiếp như sau:

$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{a+b+c}{3}+\frac{a+b+c}{3}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}+\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}$ Đến đây sử dụng BĐT Cô si cho 5 số ko âm, ta sẽ được $$A\geq 5\sqrt[5]{\sqrt{a+b+c}.3^4}\geq5\sqrt[5]{3^5}=15$$

Suy ra A lớn hơn hoặc bằng 15. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a+b+c=9, \frac{a}{1}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5},\frac{1}{a}=\frac{3}{b}=\frac{5}{c};\frac{a+b+c}{3}=\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}\Leftrightarrow a=1;b=3;c=5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Liverpudianss: 15-06-2016 - 12:06


#14 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 19-06-2016 - 07:34

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                        KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

           HẢI PHÒNG                                                            NĂM HỌC 2016 – 2017

   ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                       Môn thi: Toán (Chuyên)

                                                                                             Thời gian: 150 phút

 

 

 

Bài 5:   a) Tìm các số nguyên m, n với $m\geq n\geq 0$ sao cho $\left ( m+2n \right )^{3}$ là ước của $9n\left ( m^{2}+mn+n^{2} \right )+16$

            b) Trong dãy 2016 số thực a1, a2, a3, …, a2016, ta đánh dấu tất cả các số dương và số mà có ít nhất một tổng của nó với một số các số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương (ví dụ trong dãy -6, 5, -3, 3, 1, -1, -2, -3, …, -2011 ta đánh dẫu các số a2 = 5, a3 = -3, a4 = 3, a5 = 1). Chứng minh rằng nếu trong dãy đã cho có ít nhất một số dương thì tổng tất cả các số được đánh dấu là một số dương

 

Chưa ai giải câu 5 xem thử ak

a. Ta có:  $A=9n( m^2+mn+n^2)+16 - ( m+2n )^3=n^3-3n^2m+3nm^2-m^3+16 =(n-m)^3+16$

<=> $A=16-(m-n)^3$ 

Mặt khác, ta có: $B=(m+2n)^3=(m-n+3n)^3=(m-n)^3+9(m-n)^2n+27(m-n)n^2+27n^3$, theo bài toán ta có $A$ là bội của $B$

Ta nhận xét rằng $A\neq 0$ với mọi $m,n$ và $A$ là bội của $B$ => $|B| \leq |A|$

Xét $m-n>2$ => $|A|=(m-n)^3-16$ => $(m-n)^3-16 \geq  (m-n)^3+9(m-n)^2n+27(m-n)n^2+27n^3$ => vô nghiệm

=> $m-n \leq 2$, ta xét từng trường hợp cụ thể ta được các cặp $(m,n)$ là :$(1;0), (2,0)$

 

b. Xét trường hợp các số đánh dấu chỉ toàn các số không âm, bài toán đã được chứng minh

Xét trường hợp các số đánh dấu có ít nhất một số âm, giả sử số âm đó là $a_i$ thì theo bài toán trong dãy đã cho tồn tại $j>i$ nhỏ nhất sao cho $a_i+a_{i+1}+...+a_j>0$ và $a_j>0$ ($j>i$)

=> $a_i+a_{i+1}+...+a_k\leq0$ với mọi $k; i \leq k < j$ và  $a_l+a_{l+1}+...+a_k > 0$ với mọi $i \leq l \leq j$ => các số $a_i, a_{i+1},...,a_k, a_j$ cũng được đánh dấu, nhưng $a_i+a_{i+1}+...+a_j>0$, nghĩa là tổng các số đánh dấu là một số dương.

Trong các số đánh dấu giả sử có só 0 thì điều chứng minh vẫn đúng. (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 19-06-2016 - 08:27

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#15 ducthang0701

ducthang0701

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Tài liệu chiến tranh thế giới ,Khoa học tự nhiên vô tận, anime/...

Đã gửi 21-06-2016 - 20:59

Góp hình bài 3, mới tập xài GSP nên chưa biết vẽ câu c =)))

GSP là gì nhỉ ,tải thế nào nhỉ



#16 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 22-06-2016 - 18:49

 

 

Theo câu b => NG vuông góc với AF

Tại sao từ câu b lại suy ra được NG vuông góc với AF ạ. Anh nói cho em tổng quan ý tưởng của anh để chứng minh hai đường tròn tiếp xúc nhau được không ạ?

Em đọc mãi mà không hiểu cho lắm ạ. Em cám ơn !!!



#17 Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 22-06-2016 - 20:24

GSP là gì nhỉ ,tải thế nào nhỉ

phần mềm vẽ hình học: http://diendantoanho...pic/82973-gsp5/


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#18 liembinh83

liembinh83

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 26-06-2016 - 22:08

Phương trình tương đương $x(3x-5)(3x-1)(3x-4)-7=0\Leftrightarrow \left ( 3x^{2}-x \right )\left ( 9x^{2}-15x+4 \right )-7=0$

Đặt $3x^{2}-5x=t\Rightarrow t(3t+4)-7=0\Leftrightarrow (t-1)(3t+7)=0$



#19 liembinh83

liembinh83

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 26-06-2016 - 22:09

Phương trình tương đương $x(3x-5)(3x-1)(3x-4)-7=0\Leftrightarrow \left ( 3x^{2}-x \right )\left ( 9x^{2}-15x+4 \right )-7=0$

Đặt $3x^{2}-5x=t\Rightarrow t(3t+4)-7=0\Leftrightarrow (t-1)(3t+7)=0$

Hình gửi kèm

  • bai giang phuong trinh hai phong chuyen.png


#20 Ambitious

Ambitious

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Game, đồ ăn, học....

Đã gửi 24-08-2016 - 21:47

Ai đó giải câu 1b cho mình đi, please!!!!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh