Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình chữ nhật $ABCD$, $M$ là một điểm bất kì. Chứng minh $MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$

* - - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
HoaiBao

HoaiBao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Cho hình chữ nhật $ABCD$, $M$ là một điểm bất kì. Chứng minh $MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$

 



#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

* Nếu M nằm trong thì qua M vẽ 2 đường thẳng song song với 2 cạnh hcn.

* Nếu M nằm ngoài thì kẻ 1 đường thẳng vuông góc với cạnh đối diện nó.

Đều áp dụng Pythagore để chứng minh 2 trường hợp trên


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

Cho hình chữ nhật $ABCD$, $M$ là một điểm bất kì. Chứng minh $MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$

$MA^{2}+MC^{2}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^{2}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^{2}=2MI^{2}+IA^{2}+IC^{2}+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC})$

$MB^{2}+MD^{2}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^{2}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID})^{2}=2MI^{2}+IB^{2}+ID^{2}+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID})$

(I là tâm hình chữ nhật)



#4
HoaiBao

HoaiBao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

* Nếu M nằm trong thì qua M vẽ 2 đường thẳng song song với 2 cạnh hcn.

* Nếu M nằm ngoài thì kẻ 1 đường thẳng vuông góc với cạnh đối diện nó.

Đều áp dụng Pythagore để chứng minh 2 trường hợp trên

Có thể dùng vector để chứng minh được không chứ như bình thường thì giải dc rồi



#5
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

 

 

Có thể dùng vector để chứng minh được không chứ như bình thường thì giải dc rồi

Mình chỉ góp ý cách THCS thôi. Nếu bạn giỏi hơn có thể dùng Vecto, tui học không giỏi lắm


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#6
HoaiBao

HoaiBao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

$MA^{2}+MC^{2}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^{2}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^{2}=2MI^{2}+IA^{2}+IC^{2}+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC})$

$MB^{2}+MD^{2}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^{2}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID})^{2}=2MI^{2}+IB^{2}+ID^{2}+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID})$

(I là tâm hình chữ nhật)

Có thể làm cách chuyển thành hay ko.??? $\vec{MA}^2-\vec{MB}^2=\vec{MD}^2-\vec{MC}^2$.

Nhưng khi biến đổi ra thì lại thành $\vec{DA}=\vec{BC}$ (nó lại vô lý vậy). Không biết sai chỗ nào giúp với..






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh