Cho hình chữ nhật $ABCD$, $M$ là một điểm bất kì. Chứng minh $MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$
Cho hình chữ nhật $ABCD$, $M$ là một điểm bất kì. Chứng minh $MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$
* Nếu M nằm trong thì qua M vẽ 2 đường thẳng song song với 2 cạnh hcn.
* Nếu M nằm ngoài thì kẻ 1 đường thẳng vuông góc với cạnh đối diện nó.
Đều áp dụng Pythagore để chứng minh 2 trường hợp trên
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Cho hình chữ nhật $ABCD$, $M$ là một điểm bất kì. Chứng minh $MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$
$MA^{2}+MC^{2}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^{2}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^{2}=2MI^{2}+IA^{2}+IC^{2}+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC})$
$MB^{2}+MD^{2}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^{2}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID})^{2}=2MI^{2}+IB^{2}+ID^{2}+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID})$
(I là tâm hình chữ nhật)
* Nếu M nằm trong thì qua M vẽ 2 đường thẳng song song với 2 cạnh hcn.
* Nếu M nằm ngoài thì kẻ 1 đường thẳng vuông góc với cạnh đối diện nó.
Đều áp dụng Pythagore để chứng minh 2 trường hợp trên
Có thể dùng vector để chứng minh được không chứ như bình thường thì giải dc rồi
Có thể dùng vector để chứng minh được không chứ như bình thường thì giải dc rồi
Mình chỉ góp ý cách THCS thôi. Nếu bạn giỏi hơn có thể dùng Vecto, tui học không giỏi lắm
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
$MA^{2}+MC^{2}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^{2}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^{2}=2MI^{2}+IA^{2}+IC^{2}+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC})$
$MB^{2}+MD^{2}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^{2}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID})^{2}=2MI^{2}+IB^{2}+ID^{2}+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID})$
(I là tâm hình chữ nhật)
Có thể làm cách chuyển thành hay ko.??? $\vec{MA}^2-\vec{MB}^2=\vec{MD}^2-\vec{MC}^2$.
Nhưng khi biến đổi ra thì lại thành $\vec{DA}=\vec{BC}$ (nó lại vô lý vậy). Không biết sai chỗ nào giúp với..
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh