Chủ đề này có 3 trả lời

[Good luck to you]

1/ Cho x, y thỏa mãn $x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y$

Tìm min, max của $P=x+y$

2/ Cho $\left\{\begin{matrix}a>0,b>0,c>0\\ a+c+c=\sqrt{2016} \end{matrix}\right.$

Tìm max $A=\sum\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Good luck to you: 14-06-2016 - 18:08

[O0NgocDuy0O]

Cho x, y thỏa mãn $x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y$

Tìm min, max của $P=x+y$

ĐKXĐ: $x,y\geq -6$.

$GT\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\Rightarrow x+y\geq 0$

Nhưng dấu "=" không xảy ra nên: $x+y>0.$

Đặt: $x+y=P$, bình phương $2$ vế thu được:

$P^2=P+12+2\sqrt{(x+6)(y+6)}\leqslant P+12+P+12\Leftrightarrow -4\leqslant P\leqslant 6\Rightarrow 0< P\leqslant 6$

$\bigstar $ $Max P=6\Leftrightarrow x=y=3.$

Có $P^2-P-12=2\sqrt{(x+6)(y+6)}\geq 0\Rightarrow P\geq 4$

$\bigstar $ $Min P=4 \Leftrightarrow x=10;y=-6$ hoặc $x=-6;y=10.$

---------------------------------------------------------------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 14-06-2016 - 18:12

[githenhi512]

2/ Cho $\left\{\begin{matrix}a>0,b>0,c>0\\ a+c+c=\sqrt{2016} \end{matrix}\right.$

Tìm max $A=\sum\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}$

Đề có vấn đề k bn

[kienvuhoang]

Cho x, y thỏa mãn $x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y$

Tìm min, max của $P=x+y

$GT\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}$

$\Rightarrow P^{2}=(1.\sqrt{x+6}+1.\sqrt{y+6})\leq 2(P+12)(vìx+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\geq 0 )$

$\Leftrightarrow (P-6)(P+4)\leq 0$

$\Rightarrow P\leq 6$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow (x;y)=(3;3)$

Lại có $P^{2}=(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^{2}\geq P+12$

$\Rightarrow (P-4)(P+3)\geq 0$

$\Rightarrow P\geq 4(Vì P+3> 0 do P\geq 0)$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow (x;y)=(-6;10);(10;-6)$

Vậy $MinP=4\Leftrightarrow (x;y)=(3;3)$

       $MaxP=6\Leftrightarrow (x;y)=(-6;10);(10;-6)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 15-06-2016 - 09:50