Cho x, y thỏa mãn $x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y$
Tìm min, max của $P=x+y
$GT\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}$
$\Rightarrow P^{2}=(1.\sqrt{x+6}+1.\sqrt{y+6})\leq 2(P+12)(vìx+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\geq 0 )$
$\Leftrightarrow (P-6)(P+4)\leq 0$
$\Rightarrow P\leq 6$
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow (x;y)=(3;3)$
Lại có $P^{2}=(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6})^{2}\geq P+12$
$\Rightarrow (P-4)(P+3)\geq 0$
$\Rightarrow P\geq 4(Vì P+3> 0 do P\geq 0)$
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow (x;y)=(-6;10);(10;-6)$
Vậy $MinP=4\Leftrightarrow (x;y)=(3;3)$
$MaxP=6\Leftrightarrow (x;y)=(-6;10);(10;-6)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 15-06-2016 - 09:50