Chủ đề này có 6 trả lời

[Rikikudo1102]

Cho x,y là các số thức khác 0. Tìm GTNN của biểu thức

$A=3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})-8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

[Minhnguyenthe333]

Cho x,y là các số thức khác 0. Tìm GTNN của biểu thức

$A=3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})-8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

Đặt $t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

$=>A=3(t^2-2)-8t=3t^2-8t-6=(\sqrt{3}t-\frac{8}{2\sqrt{3}})^2-\frac{34}{3}\geqslant -\frac{34}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 14-06-2016 - 20:59

[leminhnghiatt]

Cho x,y là các số thức khác 0. Tìm GTNN của biểu thức

$A=3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})-8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$

 

Đặt $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t \rightarrow t^2 \geq 4 \rightarrow t \geq 2$    v    $t \leq -2$

 

$A=3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})^2-8(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})-6$

 

$=3t^2-8t-6$

 

Đạo hàm: TXĐ: $D=(-\infty;-2] \cup [2; +\infty)$

 

$P'=6t-8 \rightarrow P'=0 \rightarrow t=\dfrac{4}{3}$

 

Ta có: $P(\dfrac{4}{3})=\dfrac{-34}{3}, P(-2)=22; P(2)=-10$

 

Vậy $Min=\dfrac{-34}{3}$

 

Dấu "=" $\iff \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{4}{3} \rightarrow$ liên hệ giữa $x,y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 14-06-2016 - 21:01

[linhphammai]

Đặt $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t \rightarrow t^2 \geq 4 \rightarrow t \geq 2$    v    $t \leq -2$

 

$A=3(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})^2-8(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})-6$

 

$=3t^2-8t-6$

 

Đạo hàm: TXĐ: $D=(-\infty;-2] \cup [2; +\infty)$

 

$P'=6t-8 \rightarrow P'=0 \rightarrow t=\dfrac{4}{3}$

 

Ta có: $P(\dfrac{4}{3})=\dfrac{-34}{3}, P(-2)=22; P(2)=-10$

 

Vậy $Min=\dfrac{-34}{3}$

 

Dấu "=" $\iff \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{4}{3} \rightarrow$ liên hệ giữa $x,y$

Ra đến đoạn P = 3t....rồi, sao bạn không dùng bảng biến thiên.

Nếu mọi người chưa biết đến đạo hàm thì chắc chắn đoạn về sau sẽ không hiểu gì...

Từ bảng biến thiên sẽ ra kết quả luôn mà

[leminhnghiatt]

Ra đến đoạn P = 3t....rồi, sao bạn không dùng bảng biến thiên.

Nếu mọi người chưa biết đến đạo hàm thì chắc chắn đoạn về sau sẽ không hiểu gì...

Từ bảng biến thiên sẽ ra kết quả luôn mà

 

 

ukm, nhưng đây chỉ là pt bậc 2 nên có thể dùng  ngay hằng đẳng thức để giải quyết, mk mới học đạo hàm, nên muốn luyện tập thêm và  cho bạn ấy tham khảo thêm một cách khác luôn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 14-06-2016 - 21:16

[doremon01]

Dấu "=" $\iff \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{4}{3} \rightarrow$ liên hệ giữa $x,y$

Hình như không tồn tại cặp số thực (x;y) thỏa$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{4}{3}$

[tienduc]

Đặt $t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

$=>A=3(t^2-2)-8t=3t^2-8t-6=(\sqrt{3}t-\frac{8}{2\sqrt{3}})^2-\frac{34}{3}\geqslant -\frac{34}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi nào hả bạn