Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng OQ vuông góc QP

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Tứ giác ABCD nội tiếp (O), AC cắt BD tại P, (ABP) cắt (CDP) tại điểm thứ 2 là Q, chứng minh OQ vuông QP. Xin cảm ơn


LENG KENG...


#2
doremon01

doremon01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Gọi E,F lần lượt là tâm (ABP) và (DPC), $G=QE\cap OF;H=EP\cap DC$

$\angle DPH=\angle EPB=\frac{180^{o}-\angle PEB}{2}=90^{o}-\angle PAB=90^{o}-\angle PDH\rightarrow \angle PDH+\angle DPH=90^{o}\rightarrow \angle PHD=90^{o}\rightarrow EP\perp DC$

Mà OD=OC,FD=FC$\rightarrow$OF trung trực DC$\rightarrow OF\perp DC$

Do đó:$EP//OF$

Tương tự: $FP//OE$$\rightarrow EOFP$ là hình bình hành$\rightarrow;EO=FP,EP=OF$,$\angle OFE=\angle PEF$

Mặt khác: EP=EQ, FP=FQ$\rightarrow$ EF là trung trực PQ$\rightarrow$P đối xứng Q qua EF$\rightarrow$$\angle QEF=\angle PEF$

$\Delta GEF$ có: $\angle FEQ=\angle EFO(=\angle PEF)$ nên $\Delta GEF$ cân tại G$\rightarrow$ GE=GF

Mà OE=OF(=EP) nên GO=GQ$\rightarrow OQ//EF$

Mà $EF\perp PQ\rightarrow OQ\perp PQ$

 

 

 

Hình gửi kèm

  • untitled1.JPG





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh