Tứ giác ABCD nội tiếp (O), AC cắt BD tại P, (ABP) cắt (CDP) tại điểm thứ 2 là Q, chứng minh OQ vuông QP. Xin cảm ơn
Chứng OQ vuông góc QP
#1
Đã gửi 14-06-2016 - 22:54
LENG KENG...
#2
Đã gửi 15-06-2016 - 00:26
Gọi E,F lần lượt là tâm (ABP) và (DPC), $G=QE\cap OF;H=EP\cap DC$
$\angle DPH=\angle EPB=\frac{180^{o}-\angle PEB}{2}=90^{o}-\angle PAB=90^{o}-\angle PDH\rightarrow \angle PDH+\angle DPH=90^{o}\rightarrow \angle PHD=90^{o}\rightarrow EP\perp DC$
Mà OD=OC,FD=FC$\rightarrow$OF trung trực DC$\rightarrow OF\perp DC$
Do đó:$EP//OF$
Tương tự: $FP//OE$$\rightarrow EOFP$ là hình bình hành$\rightarrow;EO=FP,EP=OF$,$\angle OFE=\angle PEF$
Mặt khác: EP=EQ, FP=FQ$\rightarrow$ EF là trung trực PQ$\rightarrow$P đối xứng Q qua EF$\rightarrow$$\angle QEF=\angle PEF$
$\Delta GEF$ có: $\angle FEQ=\angle EFO(=\angle PEF)$ nên $\Delta GEF$ cân tại G$\rightarrow$ GE=GF
Mà OE=OF(=EP) nên GO=GQ$\rightarrow OQ//EF$
Mà $EF\perp PQ\rightarrow OQ\perp PQ$
- thang1308 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh