Cho m,n,p >0 thỏa mãn: $m^{2}+n^{2}\leqslant p^{2}$
Tìm min A=$\frac{1}{p^{2}}(m^{2}+n^{2})+p^{2}(\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 16-06-2016 - 17:32
Cho m,n,p >0 thỏa mãn: $m^{2}+n^{2}\leqslant p^{2}$
Tìm min A=$\frac{1}{p^{2}}(m^{2}+n^{2})+p^{2}(\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 16-06-2016 - 17:32
Cho a,b,c >0 thỏa mãn: $b^{2}+c^{2}\leqslant a^{2}$
Tìm min A=$\frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})$
$A=\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+a^2(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}) \geq \dfrac{b^2+c^2}{a^2}+\dfrac{4a^2}{b^2+c^2}$
$=(\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2+c^2})+\dfrac{3a^2}{b^2+c^2} \geq 2+3=5$
Dấu "=" $\iff a^2=b^2+c^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 15-06-2016 - 11:45
Ta có:
$P=\frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})
\geq \frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{4a^{2}}{b^{2}+c^{2}}
=(\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}})+\frac{3a^{2}}{b^{2}+c^{2}}\geq 2+3=5$
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow a=\sqrt{2}b=\sqrt{2}c$
Vậy minP=5$\Leftrightarrow a=\sqrt{2}b=\sqrt{2}c$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm min của biểu thức $A=4x^2 - 3x + \frac{1}{4}x + 2015$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 gtnn |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của P=x+yBắt đầu bởi ThichHocToancom, 16-03-2019 gtnn, bđt, x+y |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của PBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của SBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh