Chủ đề này có 4 trả lời

[thantrunghieu202]

Giúp mình với các bạn, nó nhiều hướng quá nên tìm ko ra các bạn giúp dùm mình xin cảm ơn và hậu SỰ :3 . Thanksssss!!!!!!!!!!!!!!!!

Hình gửi kèm

• 

[Baoriven]

Trước tiên chặn giới hạn của y, ta được: $y\epsilon [-50;50]$

Dựa vào đề suy ra x chẵn.

Nên 5x² có chữ số tận cùng là 0 nên 8y² có chữ số tận cùng là 2.

Do đó y có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8. 

tới đây thử nhưng ko có cặp (x;y) thỏa mãn

[thinhnarutop]

Ta có: $y^{2}=\frac{20412-5x^{2}}{8}$

Để y nguyên thì $\frac{20412-5x^{2}}{8}$ nguyên => $20412-5x^{2}\vdots 8$

suy ra 20412 và $5x^{2}$ có cùng số dư khi chia cho 8

Mặt khác 20412 chia 8 dư 4

Suy ra $5x^{2}$ phải chia 8 dư 4

Ta lại có $x^{2}$ chia 8 dư 0;1;4 nên $5x^{2}$ chia 8 dư 0;5

Vậy không có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài

[thantrunghieu202]

Có mà mấy bạn x=54, y=27, nhưng mình đang tìm cách giải thôi

 

Trước tiên chặn giới hạn của y, ta được: $y\epsilon [-50;50]$

Dựa vào đề suy ra x chẵn.

Nên 5x² có chữ số tận cùng là 0 nên 8y² có chữ số tận cùng là 2.

Do đó y có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8. 

tới đây thử nhưng ko có cặp (x;y) thỏa mãn

 

 

Ta có: $y^{2}=\frac{20412-5x^{2}}{8}$

Để y nguyên thì $\frac{20412-5x^{2}}{8}$ nguyên => $20412-5x^{2}\vdots 8$

suy ra 20412 và $5x^{2}$ có cùng số dư khi chia cho 8

Mặt khác 20412 chia 8 dư 4

Suy ra $5x^{2}$ phải chia 8 dư 4

Ta lại có $x^{2}$ chia 8 dư 0;1;4 nên $5x^{2}$ chia 8 dư 0;5

Vậy không có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài

Có chứ mấy bạn x=54, y=27, chỉ là đang tìm cách giải thôi

[anh892007]

Ta có: $y^{2}=\frac{20412-5x^{2}}{8}$

Để y nguyên thì $\frac{20412-5x^{2}}{8}$ nguyên => $20412-5x^{2}\vdots 8$

suy ra 20412 và $5x^{2}$ có cùng số dư khi chia cho 8

Mặt khác 20412 chia 8 dư 4

Suy ra $5x^{2}$ phải chia 8 dư 4

Ta lại có $x^{2}$ chia 8 dư 0;1;4 nên $5x^{2}$ chia 8 dư 0;5

Vậy không có cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài

Sai rồi bạn, $5x^2$ chia cho 8 vẫn dư 0,4,5 chứ

Lời giải:

Trước tiên ta có bổ đề: Nếu $x$,$y$ là $2$ số nguyên thỏa mãn :

$x^2+y^2 \vdots 3 $ thì $x$ ,$y$ $ \vdots 3 $ (Bổ đề này dễ,các bạn tự chứng minh nhé)

-Phương trình đã cho tương đương với:

$6x^2+ 9y^2 -(x^2+y^2) = 20412$

Do $ 20412 \vdots 3$ nên $ x^2+y^2 \vdots 3 $

Theo bổ đề trên thì $x,y \vdots 3 $ 

Đặt $x= 3x_1$ và $y= 3y_1$

-Pt đã cho trở thành :

$5x_1^{2} +8y_1^ {2} =2268$

Tương tự lại thấy $ 2268 \vdots 3 $

Nên $x_1$,$y_1$ $ \vdots 3 $

Đặt $x_1 = 3x_2$ và $y_1=3y_2$

-Pt đã cho trở thành: 

$5x_2^{2} +8y_2^{2} = 252 $

Tương tự lại thấy $252 \vdots 3 $

Nên $x_2$,$y_2$ $ \vdots 3 $

Lại đặt $x_2 = 3x_3$ và $y_2=3y_3$

-Pt đã cho trở thành:

$5x_3^{2} +8y_3^{2} = 28 $  (*)

Từ đây ta thấy $-1 \leq y_3 \leq 1$

Thử được ta có:

$(x_3,y_3) = (-2;-1);(-2;1);(2;-1);(2;1)$

 là nghiệm của pt (*)

Và với $x=27x_3$, $y=27y_3$

Thì pt đã cho có nghiệm:

$(x,y)=(-54,-27);(-54;27);(54;-27);(54;27)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh892007: 17-06-2016 - 03:02