Anh chị giải giùm em với ạ, Em cảm ơn nhiều ạ
CMR: $a^2+b^2+c^2 \geq a(b+c)$
#1
Đã gửi 17-06-2016 - 10:11
#2
Đã gửi 17-06-2016 - 10:16
Anh chị giải giùm em với ạ, Em cảm ơn nhiều ạ
Ta có: $2(b^2+c^2)\ge (b+c)^2\implies b^2+c^2\ge \frac{1}{2}(b+c)^2$
$\implies a^2+b^2+c^2\ge a^2+\frac{1}{2}(b+c)^2=\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2}[a^2+(b+c)^2]\ge 0+\frac{1}{2}*2*a(b+c)=a(b+c)(dpcm)$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b+c=0$
- donbau yêu thích
#3
Đã gửi 17-06-2016 - 11:02
Dạ, em cảm ơn anh nhiều ạ.. Cảm ơn anh đã quan tâm và giúp em giải bài kia ạ
Anh ơi anh có dùng FB hay Skype không ạ? Anh có thể cho em xin Contact để học hỏi được không ạ?
Không cần đâu em, bất kể là bài gì em đăng cũng đều có mọi người giúp đỡ hết.
Chú ý: Thay vì lời cảm ơn ở mỗi bài em chỉ cần kích vào nút like là coi như lời cảm ơn rồi. (Trích từ nội quy diễn đàn).
Ngoài ra em cần phải học gõ $Latex$ để mọi người tiện theo dõi.
Nếu không làm theo nội quy em sẽ bị BQT nhắc nhở đấy.
Đây là link để em học gõ LaTex:
- Hướng dẫn gửi bài trên diễn đàn
- Đặt tiêu đề đúng quy định
- Gõ công thức Toán
- Chọn Thích thay cho lời cảm ơn
- Báo cáo bài viết vi phạm
- Danh sách thành viên bị ban
- tpdtthltvp, Thislife và huyenhust thích
#4
Đã gửi 17-06-2016 - 12:04
Không cần đâu em, bất kể là bài gì em đăng cũng đều có mọi người giúp đỡ hết.
Chú ý: Thay vì lời cảm ơn ở mỗi bài em chỉ cần kích vào nút like là coi như lời cảm ơn rồi. (Trích từ nội quy diễn đàn).
Ngoài ra em cần phải học gõ $Latex$ để mọi người tiện theo dõi.
Nếu không làm theo nội quy em sẽ bị BQT nhắc nhở đấy.
Đây là link để em học gõ LaTex:
- Hướng dẫn gửi bài trên diễn đàn
- Đặt tiêu đề đúng quy định
- Gõ công thức Toán
- Chọn Thích thay cho lời cảm ơn
- Báo cáo bài viết vi phạm
- Danh sách thành viên bị ban
Dạ vâng ạ, em cảm ơn anh nhiều nhiều lắm ạ
#5
Đã gửi 17-06-2016 - 22:29
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
$\frac{a^{2}}{4}+b^{2}\geq ab$ (1)
$\frac{a^{2}}{4}+c^{2}\geq ac$ (2)
Từ (1) và (2) => $\frac{a^{2}}{2}+b^{2}+c^{2}\geq a(b+c)$
=> đpcm
- tritanngo99 yêu thích
quangtohe1234567890
#6
Đã gửi 22-06-2016 - 21:41
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, bat dang thuc
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh