Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $a^2+b^2+c^2 \geq a(b+c)$

bất đẳng thức bat dang thuc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
huyenhust

huyenhust

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Anh chị giải giùm em với ạ, Em cảm ơn nhiều ạ 
BT0eac5.jpg



#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Anh chị giải giùm em với ạ, Em cảm ơn nhiều ạ 
BT0eac5.jpg

Ta có: $2(b^2+c^2)\ge (b+c)^2\implies b^2+c^2\ge \frac{1}{2}(b+c)^2$

$\implies a^2+b^2+c^2\ge a^2+\frac{1}{2}(b+c)^2=\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2}[a^2+(b+c)^2]\ge 0+\frac{1}{2}*2*a(b+c)=a(b+c)(dpcm)$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b+c=0$



#3
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Dạ, em cảm ơn anh nhiều ạ.. Cảm ơn anh đã quan tâm và giúp em giải bài kia ạ :) 
Anh ơi anh có dùng FB hay Skype không ạ? Anh có thể cho em xin Contact để học hỏi  được không ạ? 

Không cần đâu em, bất kể là bài gì em đăng cũng đều có mọi người giúp đỡ hết.

Chú ý: Thay vì lời cảm ơn ở mỗi bài em chỉ cần kích vào nút like là coi như lời cảm ơn rồi. (Trích từ nội quy diễn đàn).

Ngoài ra em cần phải học gõ $Latex$ để mọi người tiện theo dõi.

Nếu không làm theo nội quy em sẽ bị BQT nhắc nhở đấy.

Đây là link để em học gõ LaTex: 



#4
huyenhust

huyenhust

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

 

Không cần đâu em, bất kể là bài gì em đăng cũng đều có mọi người giúp đỡ hết.

Chú ý: Thay vì lời cảm ơn ở mỗi bài em chỉ cần kích vào nút like là coi như lời cảm ơn rồi. (Trích từ nội quy diễn đàn).

Ngoài ra em cần phải học gõ $Latex$ để mọi người tiện theo dõi.

Nếu không làm theo nội quy em sẽ bị BQT nhắc nhở đấy.

Đây là link để em học gõ LaTex: 

 

Dạ vâng ạ, em cảm ơn anh nhiều nhiều lắm ạ :D



#5
quangtohe

quangtohe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

$\frac{a^{2}}{4}+b^{2}\geq ab$ (1)

$\frac{a^{2}}{4}+c^{2}\geq ac$  (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{a^{2}}{2}+b^{2}+c^{2}\geq a(b+c)$

=> đpcm


quangtohe1234567890


#6
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Bài này nhiều cách giải







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, bat dang thuc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh