Chủ đề này có 1 trả lời

[rainpoem47]

$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2}+y^3=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x}) \\ x^4+\sqrt{x^3-x^2+1}=x(y-1)^3+1 \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2}+y^3=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x}) \\ x^4+\sqrt{x^3-x^2+1}=x(y-1)^3+1 \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $y \geq 1; x^3-x^2+1 \geq 0$

 

$(1) \iff (y^3-y^2)+(x^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2})=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x})$

 

$\iff y^2(y-1)-2y\sqrt{y}(x+\sqrt[3]{x})+(x+\sqrt[3]{x})^2=0$

 

$\iff (y\sqrt{y-1}-x-\sqrt[3]{x})^2=0$

 

$\iff y\sqrt{y-1}=x+\sqrt[3]{x}$

 

$\iff (y-1)\sqrt{y-1}+\sqrt{y-1}=x+\sqrt[3]{x}$

 

$\rightarrow \sqrt{y-1}=\sqrt[3]{x}$

 

$\rightarrow (y-1)^3=x^2$

 

Thay xuống pt (2) ta có:

 

$x^4+\sqrt{x^3-x^2+1}=x^3+1$

 

$\iff x^4-x^2=(x^3-x^2+1)-\sqrt{x^3-x^2+1}$

 

$\iff (x^2-\sqrt{x^3-x^2+1})(x^2+\sqrt{x^3-x^2+1}-1)=0$

 

Xét phần sau có thể bình phương 2 vế tìm nhân tử:

 

$x^4-x^3-x^2=0$

 

$\iff x^2(x^2-x-1)=0$

 

Đến đây ta đc nghiệm và thử lại ở đkxd