Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D là 1 điểm trên AB sao cho AB=3AD. Từ B kẻ BH vuông góc với CD (H thuộc CD). Giả sử M là trung điểm CH. Chứng minh AM vuông góc BM?
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D là 1 điểm trên AB sao cho AB=3AD. Từ B kẻ BH vuông góc với CD (H thuộc CD). Giả sử M là trung điểm CH.
Bắt đầu bởi longatk08, 18-06-2016 - 08:58
#2
Đã gửi 18-06-2016 - 09:48
doremon01
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
Gọi AE là đường cao của tam giác ABC,$F=CD\cap AE$
$\Delta CBH$ có E,M lần lượt là trung điểm CB,CH$\rightarrow EM//BH\rightarrow EM \perp DC$
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABE với cát tuyến CFD ta được:
$\frac{AD}{DB}.\frac{CB}{CE}.\frac{FE}{FA}=1\Leftrightarrow FA=FE$
$\Delta CEF$ vuông tại E có đường cao EM nên $\angle MFE=\angle MEC\rightarrow \angle MFA=\angle MEB$ và $\frac{ME}{MF}=\frac{EC}{EF}=\frac{EB}{FA}$
$\Delta MEB$ và $\Delta MFA$ có: $\angle MFA=\angle MEB; \frac{ME}{MF}=\frac{EB}{FA}$ nên $\Delta MEB$ $\sim$$\Delta MFA$$\rightarrow \angle FMA=\angle EMB$
$\angle AMB=\angle DMB+\angle AMF=\angle DMB+\angle BME=90^{o}\rightarrow MB \perp MA$
Hình gửi kèm
- longatk08 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
