Chủ đề này có 2 trả lời

[youngahkim]

cho các số dương x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

[githenhi512]

cho các số dương x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

$x^3+x^3+(\sqrt{\frac{1}{3}})^3\geq \sqrt{3}x^2$

Tương tự $\Rightarrow 2P\geq \sqrt{3}.1-3.(\sqrt{\frac{1}{3}})^3=\frac{2\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{\frac{1}{3}}$

[nguyenduy287]

ta có $3P^2=3(\sum x^3)^2\geq (\sum x^2)^3=1<=> P\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$

 dấu bằng xảy  ra khi và chỉ khi x=y=z = .........