Đề thi tuyển sinh môn Toán Bình Định năm 2016 - 2017
#1
Đã gửi 19-06-2016 - 11:28
#2
Đã gửi 19-06-2016 - 12:08
Mình giải câu 5:
Ta có: $B^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=(y^2+z^2+yz)+2xy+2xz+x^2+yz=-\frac{3x^2}{2}+2xy+2xz+x^2+yz+1$
$=-\frac{x^2}{2}+2xy+2xz+1+yz$.
Mà: $2xy\le x^2+y^2,2xz\le x^2+z^2=> 2xy+2xz\le 2x^2+y^2+z^2$
$\implies B^2=-\frac{x^2}{2}+2xy+2xz+1+yz\le \frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz+1=2$.
$\implies -\sqrt{2}\le B\le \sqrt{2}$.
Vậy $MinB=-\sqrt{2}$. Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}$.
$MaxB=\sqrt{2}$. Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 19-06-2016 - 12:10
- amy và chanvien99 thích
#3
Đã gửi 20-06-2016 - 06:18
$\Delta = (3m-1)^2-4(2m^2-m)=m^2-2m+1\geq 0 \forall m$
Theo $Vietè$, ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=3m-1\\ x_{1}x_{2}=2m^2-m \end{matrix}\right.\Rightarrow (x_{1}-x_{2})^2=(3m-1)^2-4(2m^2-m)=4\Leftrightarrow (m-1)^2=4\Leftrightarrow m=3\vee m=-1$
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh