Chủ đề này có 1 trả lời

[rainpoem47]

$\left\{\begin{matrix} 4(2x\sqrt{2x-1}-y^3-3y^2)=15y+7+\sqrt{2x-1} \\ \sqrt{\frac{y(y+2)}{2}}+ \sqrt{6-x}=2x^2+2y^2-15x+4y+12 \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

$\left\{\begin{matrix} 4(2x\sqrt{2x-1}-y^3-3y^2)=15y+7+\sqrt{2x-1} \\ \sqrt{\frac{y(y+2)}{2}}+ \sqrt{6-x}=2x^2+2y^2-15x+4y+12 \end{matrix}\right.$

ĐK: $6 \geq x\geq \dfrac{1}{2};y(y+2) \geq 0$

 

$(1) \iff 8x\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x-1}=4y^3+12y^2+15y+7$

 

$\iff 4(2x-1)\sqrt{2x-1}+3\sqrt{2x-1}=4(y+1)^3+3(y+1)$

 

$\rightarrow \sqrt{2x-1}=y+1$

 

$\rightarrow 2x-1=y^2+2y+1$

 

$\rightarrow 2x-2=y(y+2)$

 

Thế xuống pt (2) ta có:

 

$\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}=2x^2-11x+8$ (ĐK: $x \geq 1$)

 

Dễ thấy $x=1$ không là nghiệm pt, $x \not = 1$

 

$\iff 4\sqrt{x-1}+4\sqrt{6-x}=8x^2-44x+32$

 

$\iff (8x^2-47x+35)+2(x-1-2\sqrt{x-1})+(x-1-4\sqrt{6-x})=0$

 

$\iff (x-5)(8x-7)+\dfrac{2(x-1)(x-5)}{x-1+2\sqrt{x-1}}+\dfrac{(x-5)(x+19)}{x-1+4\sqrt{6-x}}=0$

 

$\iff (x-5)(8x-7+\dfrac{2(x-1)}{x-1+2\sqrt{x-1}}+\dfrac{x+19}{x-1+4\sqrt{6-x}})=0$

 

$\iff x=5$ (vì phần trong ngoặc luôn dương với mọi $x \geq 1$)

 

Đến đây suy ra $y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 20-06-2016 - 12:27