Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN,GTNN của hàm số:$u=x^{2}+y^{2}$ với $x,y$ thỏa mãn$(x^{2}-y^{2}+1)^{2}+4x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
doanminhhien127

doanminhhien127

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết

$u=x^{2}+y^{2}$ với $x,y$ thỏa mãn$(x^{2}-y^{2}+1)^{2}+4x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}=0$


Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.  


#2
githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

$u=x^{2}+y^{2}$ với $x,y$ thỏa mãn$(x^{2}-y^{2}+1)^{2}+4x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}=0$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)=-(4x^2+1)\Leftrightarrow u^2-3u\leq -1\Leftrightarrow u^2-3u+1\leq 0\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{5}}{2}\leq u\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow Min u=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=0, y=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

  $Max u=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=0, y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh