$u=x^{2}+y^{2}$ với $x,y$ thỏa mãn$(x^{2}-y^{2}+1)^{2}+4x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}=0$
Tìm GTLN,GTNN của hàm số:$u=x^{2}+y^{2}$ với $x,y$ thỏa mãn$(x^{2}-y^{2}+1)^{2}+4x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}=0$
#1
Đã gửi 21-06-2016 - 16:44
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
#2
Đã gửi 21-06-2016 - 17:11
$u=x^{2}+y^{2}$ với $x,y$ thỏa mãn$(x^{2}-y^{2}+1)^{2}+4x^{2}y^{2}-x^{2}-y^{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)=-(4x^2+1)\Leftrightarrow u^2-3u\leq -1\Leftrightarrow u^2-3u+1\leq 0\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{5}}{2}\leq u\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$
$\Rightarrow Min u=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=0, y=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
$Max u=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow x=0, y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
- 01634908884 và doanminhhien127 thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh