Cho $x,y,z $ thuộc [0;2] thỏa mãn $x + y + z = 3 $.Tìm Max :
$$P = \dfrac{1}{x^2 + y^ 2 + 2} + \dfrac{1}{y^2 + z^ 2 + 2} + \dfrac{1}{z^2 + x^ 2 + 2} + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx}$$
Cho $x,y,z $ thuộc [0;2] thỏa mãn $x + y + z = 3 $.Tìm Max :
$$P = \dfrac{1}{x^2 + y^ 2 + 2} + \dfrac{1}{y^2 + z^ 2 + 2} + \dfrac{1}{z^2 + x^ 2 + 2} + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx}$$
Cho $x,y,z $ thuộc [0;2] thỏa mãn $x + y + z = 3 $.Tìm Max :
$$P = \dfrac{1}{x^2 + y^ 2 + 2} + \dfrac{1}{y^2 + z^ 2 + 2} + \dfrac{1}{z^2 + x^ 2 + 2} + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquanglam: 22-06-2016 - 23:41
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Chả biết có đúng ko
Bài này khá giống câu 10 trong đề đại học năm ngoái
$P=\sum \frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\sum \sqrt{xy}\leq \sum \frac{1}{2(xy+1)}+\sqrt{3(xy+yz+zx)}$
$\Rightarrow 3-2P\geq \sum \frac{xy}{xy+1}-2\sqrt{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{(xy+yz+zx)^{2}}{(xy+yz+zx)^{2}-(xy+yz+zx)}-2\sqrt{3(xy+yz+zx)}=\frac{xy+yz+zx}{xy+yz+zx-1}-2\sqrt{3(xy+yz+zx)}$
Đặt $t=xy+yz+zx$
Ta đi tìm điều kiện để chặn 2 đầu của t.
+ $(x+y+z)^{2}=3^{2}=\sum \frac{1}{2}(x-y)^{2}+3(xy+yz+zx)\geq 3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow xy+yz+zx\leq 3\Rightarrow t\leq 3$
+Xét: $(x-1)(y-1)(z-1)\geq 0\Leftrightarrow xyz+(x+y+z)-(xy+yz+zx)-1\geq 0\Leftrightarrow xyz\geq t-2$
Lại có: $(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0\Leftrightarrow 8-4(x+y+z)+2(xy+yz+xz)-xyz\geq 0\Leftrightarrow 2t-4\geq xyz$
Từ 2 điều trên suy ra: $2t-4\geq t-2\Leftrightarrow t\geq 2$
Vậy xét hàm $f_{(t)}=\frac{t}{t-1}-2\sqrt{3t}$ trong khoảng $2\leq t \leq 3$
$\Rightarrow f_{(t)}^{'}=-(\frac{1}{(t-1)^{2}}+\sqrt{\frac{3}{t}})< 0$ với mọi $2\leq t \leq 3$
Nên xét bảng biến thiên thì
$f_{(t)}\geq f_{(3)}=-\frac{9}{2}$
Hay $3-2P\geq -\frac{9}{2}\Leftrightarrow P\leq \frac{15}{4}$
Vậy $P_{max}=\frac{15}{4}\Leftrightarrow x=y=z=1$
Chổ này >= kiểu gì đó bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungteng532000: 22-06-2016 - 10:21
Lời giải hay thì like nhé
FB: https://www.facebook...oylanh.lung.564
Chả biết có đúng ko
Bài này khá giống câu 10 trong đề đại học năm ngoái
$P=\sum \frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\sum \sqrt{xy}\leq \sum \frac{1}{2(xy+1)}+\sqrt{3(xy+yz+zx)}$
$\Rightarrow 3-2P\geq \sum \frac{xy}{xy+1}-2\sqrt{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{(xy+yz+zx)^{2}}{(xy+yz+zx)^{2}-(xy+yz+zx)}-2\sqrt{3(xy+yz+zx)}=\frac{xy+yz+zx}{xy+yz+zx-1}-2\sqrt{3(xy+yz+zx)}$
Đặt $t=xy+yz+zx$
Ta đi tìm điều kiện để chặn 2 đầu của t.
+ $(x+y+z)^{2}=3^{2}=\sum \frac{1}{2}(x-y)^{2}+3(xy+yz+zx)\geq 3(xy+yz+zx)\Leftrightarrow xy+yz+zx\leq 3\Rightarrow t\leq 3$
+Xét: $(x-1)(y-1)(z-1)\geq 0\Leftrightarrow xyz+(x+y+z)-(xy+yz+zx)-1\geq 0\Leftrightarrow xyz\geq t-2$
Lại có: $(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0\Leftrightarrow 8-4(x+y+z)+2(xy+yz+xz)-xyz\geq 0\Leftrightarrow 2t-4\geq xyz$
Từ 2 điều trên suy ra: $2t-4\geq t-2\Leftrightarrow t\geq 2$
Vậy xét hàm $f_{(t)}=\frac{t}{t-1}-2\sqrt{3t}$ trong khoảng $2\leq t \leq 3$
$\Rightarrow f_{(t)}^{'}=-(\frac{1}{(t-1)^{2}}+\sqrt{\frac{3}{t}})< 0$ với mọi $2\leq t \leq 3$
Nên xét bảng biến thiên thì
$f_{(t)}\geq f_{(3)}=-\frac{9}{2}$
Hay $3-2P\geq -\frac{9}{2}\Leftrightarrow P\leq \frac{15}{4}$
Vậy $P_{max}=\frac{15}{4}\Leftrightarrow x=y=z=1$
Tại sao $(x-1)(y-1)(z-1) \geq 0$ ?
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh