Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y^3+3y^2+\sqrt{x}(3x^3+12x\sqrt{x}+9)=\sqrt{x}(x^4+3x^2+8x)+6x(x^2+1)+4 & & \\ x^2+4y^2+9=6x+8y & & \end{matrix}\right.$
Lời giải là như thế này
Đưa pt (1) về dạng $(y-1)^3+6(y-1)^2+9(y-1)=(x\sqrt{x}-\sqrt{x})^3+6(x\sqrt{x}-\sqrt{x})^2+9(x\sqrt{x}-\sqrt{x})$
Sau đó xét hàm số $f(t)=t^3+6t^2+9t$ để giải. Nhưng mình chưa biết làm thế nào mà người ta biết cách đưa phương trình (1) về dạng như trên
Thực ra mấy bài hệ kiểu này, người ta nghĩ ra cái hàm số $f$ kia trước rồi mới thay $x$ và $y$ loạn xạ lên để được cái phương trình khủng bố như $(1)$.
Nếu mình để ý kĩ thì những bài dạng này, ở một phương trình vai trò của $x,y$ thường tách biệt nhau (không có biểu thức nào kiểu $x$ nhân $y$ hay $x/y$ đại loại vậy) và đưa về được hết $x$ về 1 vế, hết $y$ về vế còn lại. Nếu thấy "bậc" của $y$ và $x$ (cũng có thể là bậc của $y$ và $\sqrt{x^3}$ hoặc cặp gì đó) trùng nhau thì cố gắng biến đổi về dạng hàm số như trên.
Cá nhân mình thì không thích giáo viên bịa bài cho học sinh kiểu này, đánh đố và phải tốn nhiều noron thần kinh vô ích mới giải được (Học sinh cũng có thể tự bịa để đố nhau, làm cả ngày không hết).
