Chủ đề này có 1 trả lời

[phamquanglam]

Giải bất phương trình sau: 

$(\sqrt{x+4}-1)\sqrt{x+2}\geq \frac{x^{3}+4x^{2}+3x-2(x+3)\sqrt[3]{2x+3}}{(\sqrt[3]{2x+3}-3)(\sqrt{x+4}+1)}$

 

[Dinh Xuan Hung]

Giải bất phương trình sau: 

$(\sqrt{x+4}-1)\sqrt{x+2}\geq \frac{x^{3}+4x^{2}+3x-2(x+3)\sqrt[3]{2x+3}}{(\sqrt[3]{2x+3}-3)(\sqrt{x+4}+1)}$

 

ĐKXĐ :$x\geq -2;x\neq 12$ 

 

Đầu tiên ta sẽ đi giải phương trình trước:

 

$\left ( \sqrt{x+4}-1 \right )\sqrt{x+2}=\frac{x^3+4x^2+3x-2\left ( x+3 \right )\sqrt[3]{2x+3}}{\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )\left ( \sqrt{x+4}+1 \right )}$

 

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+4}-1 \right )\sqrt{x+2}=\frac{(x-2)(x+3)^3-2(x+3)\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )}{\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )\left ( \sqrt{x+4}+1 \right )}$

 

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+4}-1 \right )\sqrt{x+2}=\frac{(x-2)(x+3)^3}{\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )\left ( \sqrt{x+4}+1 \right )}-\frac{2(x+3)}{\sqrt{x+4}+1}$

 

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+4}-1 \right )\sqrt{x+2}=\frac{(x-2)(x+3)^2}{\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )\left ( \sqrt{x+4}+1 \right )}-2\left ( \sqrt{x+4}-1 \right )$

 

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+4}-1 \right )\left ( \sqrt{x+2}+2 \right )=\frac{(x-2)(x+3)^2}{\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right )\left ( \sqrt{x+4}+1 \right )}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x+3 \right )\left ( \sqrt[3]{2x+3}-3 \right ).\frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}=(x-2)(x+3)^2$

 

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}x=2(TM) & \\ x=-3(KTM) & \\ \dfrac{\sqrt[3]{2x+3}-3}{\sqrt{x+2}-2}=x+3(1) & \end{array} \right.$

 

Giải (1):$\sqrt[3]{2x+3}-3=\left ( x+3 \right )\left ( \sqrt{x+2}-2 \right )$

 

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}-3=\left ( x+2 \right )\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-2(x+3)$

 

$\Leftrightarrow 2x+3+\sqrt[3]{2x+3}=\left ( x+2 \right )\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}$

 

Xét hàm số:$f(t)=t^3+t\forall t\in\mathbb{R}\Rightarrow f'(t)=3t^2+1>0\Rightarrow \textrm{Hàm số f(t) luôn đồng biến trên R}\Rightarrow \sqrt[3]{2x+3}=\sqrt{x+2}\Rightarrow ...$

 

Đến đây ta tìm được nghiệm của PT từ đó đi tìm nghiệm của BPT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23-06-2016 - 09:56