Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\frac{4a^{2}b+2ab^{2}}{(a^{2}+b^{2})c^{2}+b^{2}c^{2}}+\frac{4ab^{2}+2a^{2}b}{a^{2}c^{2}


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $3a^{2}+3b^{2}-c^{2}=ac+b(c-2a)$ .

Tìm max của $P=\frac{4a^{2}b+2ab^{2}}{(a^{2}+b^{2})c^{2}+b^{2}c^{2}}+\frac{4ab^{2}+2a^{2}b}{a^{2}c^{2}+(a^{2}+b^{2})c^{2}}-\frac{1}{ab}$


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Cho 3 số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $3a^{2}+3b^{2}-c^{2}=ac+b(c-2a)$ .

Tìm max của $P=\frac{4a^{2}b+2ab^{2}}{(a^{2}+b^{2})c^{2}+b^{2}c^{2}}+\frac{4ab^{2}+2a^{2}b}{a^{2}c^{2}+(a^{2}+b^{2})c^{2}}-\frac{1}{ab}$

 

Ta có: $3a^2+3b^2-c^2=ca+cb-2ab$

 

$\iff 3(a+b)^2-4ab=c^2+c(a+b)$

 

$\iff \dfrac{c^2}{(a+b)^2}+\dfrac{c}{a+b}=3-\dfrac{4ab}{(a+b)^2} \geq 3-1=2$

 

$\iff (\dfrac{c}{a+b}-1)(\dfrac{c}{a+b}+2) \geq 0$

 

$\rightarrow \dfrac{c}{a+b} \geq 1 \rightarrow c \geq a+b \rightarrow c^2 \geq (a+b)^2$

 

Ta lại có: $\dfrac{4a^2b+2ab^2}{(a^2+b^2)c^2+b^2c^2} \leq \dfrac{2ab(2a+b)}{2abc^2+b^2c^2}=\dfrac{2ab(2a+b)}{bc^2(2a+b)}=\dfrac{2a}{c^2}$

 

TT: $\dfrac{4ab^2+2a^2b}{a^2c^2+(a^2+b^2)c^2} \leq \dfrac{2b}{c^2}$

 

$\rightarrow VT \leq \dfrac{2(a+b)}{c^2}-\dfrac{1}{ab} \leq \dfrac{2(a+b)}{c^2}-\dfrac{4}{(a+b)^2}$

 

$\leq \dfrac{2(a+b)}{(a+b)^2}-\dfrac{4}{(a+b)^2}=\dfrac{2}{a+b}-\dfrac{4}{(a+b)^2}=\dfrac{1}{4}-(\dfrac{2}{a+b}-\dfrac{1}{2})^2 \leq \dfrac{1}{4}$

 

Vậy $Max=\dfrac{1}{4}$ , dấu "=" có khi: $a=b=2;c=a+b=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 24-06-2016 - 00:41

Don't care





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh