Chủ đề này có 1 trả lời

[ngochaito]

Bài 1.

Đặt $I_{n}\int_{0}^{\pi /2}cos^{n}x dx$ . Chứng minh :$I_{n}=\frac{n-1}{n}I_{n-2}$

Bài 2.

 Đặt $I_{n}\int_{0}^{\pi /2}sin^{n}x dx$ . Chứng minh :$I_{n}=\frac{n-1}{n}I_{n-2}$

Làm giúp em nhé mn. em cảm ơn nhiều!

[stuart clark]

$$I_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}xdx =  \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n-1}x\cdot \sin x dx$$

 

$$I_{n} = -\left[\sin^{n-1}x\cos x\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}+(n-1)\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n-2}\cos^2 x$$

 

$$I_{n} = (n-1)\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n-2}x(1-\sin^2 x)dx = (n-1)I_{n-2}-(n-1)I_{n}$$

 

$$I_{n} = \frac{n-1}{n}I_{n-2}$$