Đến nội dung

Hình ảnh

Convergence of Fourier series assuming a condition on decay of Fourier coefficients

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết
I can't solve a problem in Stein's book Fourier analysis. There's a stronger version of Tauber's theorem by Littlewood that if $\sum c_n$ is Abel summable or Cesaro summable to s and $c_n=O(1/n)$, then $\sum c_n$ converges to s. Since the Fourier series of a function is Abel summable to the points of continuity, if f is an integrable function that satisfies the Fourier coefficients $a_n=O(1/|n|)$, then the Fourier series converges at all points of continuity. But i can't explain why if f is continuous, then the Fourier series converges to f uniformly.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 26-06-2016 - 09:43





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh