Cho a,b,c > 0. CMR : $$\dfrac{2a}{a+2}+\dfrac{3b}{b+3}+\dfrac{c}{c+1}\le \dfrac{6(a+b+c)}{a+b+c+6}$$
$\dfrac{2a}{a+2}+\dfrac{3b}{b+3}+\dfrac{c}{c+1}\le \dfrac{6(a+b+c)}{a+b+c+6}$
Bắt đầu bởi JayVuTF, 28-06-2016 - 07:22
#1
Đã gửi 28-06-2016 - 07:22
#2
Đã gửi 30-06-2016 - 07:34
Bđt $\leftrightarrow 2-\frac{2a}{a+2}+3-\frac{3b}{b+3}+1-\frac{c}{c+1} \geq 6-\frac{6(a+b+c)}{a+b+c+6}$
$\leftrightarrow \frac{4}{a+2}+\frac{9}{b+3}+\frac{1}{c+1} \geq \frac{36}{a+b+c+6}$
Bđt cuối đúng theo Cauchy-Schwarz
Do đó ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 30-06-2016 - 07:35
- JayVuTF, william henry bill gates và MrGin thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh