Chủ đề này có 3 trả lời

[lelehieu2016]

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME\perp AB, MF\perp AD

a. Chứng minh: DE=CF

b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.

c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

[quanminhanh]

bạn tự vẽ hình nha mình giải như sau

a, xét $\Delta AED$ và $\Delta FDC$

 ta có AD=DC(hình vuông)

          góc DAE= góc FDC =90

           AE=MF (AEMF hình chữ nhật) mà MF=FD( tam giác vuông cân góc FDM luôn bằng 45 độ mà)

 suy ra e tam giác trên bằng nhau  => DE=CF ok

[quanminhanh]

c, diện tích AEMF= ME.MF

lại thấy rằng ME=AF ,  MF=FD=> MF+ME= AF+FD=AD= độ dài cạnh hình vuông luôn ko đổi

suy ra tổng ko đổi tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau nên ME.MF max <=> ME=MF  hay M là trung điểm BD thì diện tích AEMF max =a²/4 ( a là độ dài cạnh hình vuông) ok  

[doremon01]

b) Tương tự câu a, ta cũng chứng minh được $BF\perp CE$

CM cắt DA tại H

Ta có: $\frac{DH}{DC}=\frac{DH}{CB}=\frac{MD}{MB}=\frac{MF\sqrt{2}}{ME\sqrt{2}}=\frac{MF}{ME}=\frac{AE}{AF}\Rightarrow \Delta AEF\sim \Delta DHC(c-g-c)\rightarrow \angle FHC=\angle AEF\Rightarrow \angle HFE+\angle FHC=\angle HFE+\angle AEF=90^o\rightarrow CM \perp EF$

$\Delta CFE$ có CM,FB,ED là các đường cao nên DE, BF, CM đồng quy tại trực tâm $\Delta CFE$