Đến nội dung

Hình ảnh

Kì thi THPTQG 2016 - môn Toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 46 trả lời

#21
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

1.Áp dụng BĐT $C-S$ ta có:$\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )^2\leq 2\left ( x-2+y+3 \right )=2\left ( x+y+1 \right )$

 

$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+y+1}$

 

Đặt $\sqrt{x+y+1}=t(t\geq 0)$

 

Khi đó thay vào (*) ta có:$\frac{t^2}{2}\leq \sqrt{2}t\Rightarrow 0\leq t\leq 2\sqrt{2}\Rightarrow 0\leq x+y+1\leq 8\Rightarrow -1\leq x+y\leq 7(**)$

 

Dấu bằng xảy ra khi $x=6$ và $y=1$ thỏa mãn (*) và GTLN =7

 

2.Có $\left ( x+y+1 \right )^2=4\left ( x+y+1+2\sqrt{x-2}.\sqrt{y+3} \right )\geq 4\left ( x+y+1 \right )\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y\geq 3 & & \\ x+y\leq -1 & & \end{bmatrix}$

 

Kết hợp với (**) $\begin{bmatrix} 3\leq x+y\leq 7 & & \\ x+y=-1 & & \end{bmatrix}$

 

Với $x+y=-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}\sqrt{y+3}=0 & & \\ x+y=-1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=-3 & & \end{matrix}\right.$

 

Khi đó:$P=-\frac{9746}{243}$

 

Với $x+y\in[3;7]$ đặt $x+y=t\in[3;7]$ ,khi đó:$3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}=3^{t-4}+\left ( t+1 \right )2^{7-t}$

 

Đạo hàm $f(t)$ ta sẽ thấy $f(t)$ đồng biến trên $[3;a]$ và nghịch biến trên $[a;7]$ với $f'(a)=0$  

 

$\rightarrow f(t)\leq f(3)=\frac{193}{3}\forall t\in\left [ 3;7 \right ]$

 

Ta có:$x^{2}+y^{2}\geq x^{2}+\left ( 3-x \right )^2=\frac{3}{2}\left ( x-2 \right )^2+\frac{x^2}{2}+3\geq 5(x+y\geq 3;x\geq 2)$

 

Vậy $P\leq \frac{193}{3}-5=\frac{143}{3}$

 

Dấu "=" xảy ra khi $x=2;y=1$

 

Vậy  $m=\frac{143}{3}$

Nếu y<=0 thì $0<=-y<=x-3$ nên $y^2<=(3-x)^2$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#22
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Nếu y<=0 thì $0<=-y<=x-3$ nên $y^2<=(3-x)^2$

Đã sửa lại rồi . Thanks bác



#23
vuliem1987

vuliem1987

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

1.Áp dụng BĐT $C-S$ ta có:$\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )^2\leq 2\left ( x-2+y+3 \right )=2\left ( x+y+1 \right )$

 

$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+y+1}$

 

Đặt $\sqrt{x+y+1}=t(t\geq 0)$

 

Khi đó thay vào (*) ta có:$\frac{t^2}{2}\leq \sqrt{2}t\Rightarrow 0\leq t\leq 2\sqrt{2}\Rightarrow 0\leq x+y+1\leq 8\Rightarrow -1\leq x+y\leq 7(**)$

 

Dấu bằng xảy ra khi $x=6$ và $y=1$ thỏa mãn (*) và GTLN =7

 

2.Có $\left ( x+y+1 \right )^2=4\left ( x+y+1+2\sqrt{x-2}.\sqrt{y+3} \right )\geq 4\left ( x+y+1 \right )\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y\geq 3 & & \\ x+y\leq -1 & & \end{bmatrix}$

 

Kết hợp với (**) $\begin{bmatrix} 3\leq x+y\leq 7 & & \\ x+y=-1 & & \end{bmatrix}$

 

Với $x+y=-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}\sqrt{y+3}=0 & & \\ x+y=-1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=-3 & & \end{matrix}\right.$

 

Khi đó:$P=-\frac{9746}{243}$

 

Với $x+y\in[3;7]$ đặt $x+y=t\in[3;7]$ ,khi đó:$3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}=3^{t-4}+\left ( t+1 \right )2^{7-t}$

 

Đạo hàm $f(t)$ ta sẽ thấy $f(t)$ đồng biến trên $[3;a]$ và nghịch biến trên $[a;7]$ với $f'(a)=0$  

 

$\rightarrow f(t)\leq f(3)=\frac{193}{3}\forall t\in\left [ 3;7 \right ]$

 

Ta có:$x^{2}+y^{2}\geq x^{2}+\left ( 3-x \right )^2=\frac{3}{2}\left ( x-2 \right )^2+\frac{x^2}{2}+3\geq 5(x+y\geq 3;x\geq 2)$

 

Vậy $P\leq \frac{193}{3}-3.5=\frac{148}{3}$

 

Dấu "=" xảy ra khi $x=2;y=1$

 

Vậy  $m=\frac{148}{3}$

Nếu là đồng biến trên đoạn $\left [ 3;a \right ]$ thì $f\left ( 3 \right )\leq f\left ( t \right )\leq f\left ( a \right )$



#24
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Đã sửa lại rồi . Thanks bác

 

Vẫn sai nữa. Với $x>3$ thì $P\leqslant \dfrac{112}{3}<\dfrac{148}{3}$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#25
hoangvtvpvn

hoangvtvpvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
P la 112/3 khi nào vậy bạn

Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng


#26
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

P la 112/3 khi nào vậy bạn

 

Đây là ước lượng của $P$ khi $x\geqslant 3$ và hiển nhiên không có giá trị nào thỏa cả.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#27
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

Có sự vô lý ở câu $8$ khi đề đã cho MN vuông góc AC . 

Thì có gì đâu em? Nghiệm hình vẫn đúng mà!



#28
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Thì có gì đâu em? Nghiệm hình vẫn đúng mà!

Ta có : $\widehat{NPE}=90^0\Rightarrow \widehat{PNE}+\widehat{NEP}=90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\leq 90^0$ 

Mà $\widehat{PEN}=\widehat{DEA}=\widehat{EAN}+\widehat{ANE}=\widehat{EAN}+90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\geq 90^0$

Hình gửi kèm

  • aa.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rias Gremory: 01-07-2016 - 12:41


#29
tien123456789

tien123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

2 đáp án khác nhau này mọi người

 

Hình gửi kèm

  • 21111.jpg
  • 31111.jpg

Điều quan trọng là đừng bao giờ bỏ cuộc. Đừng lo sợ sự chậm trễ mà hãy lo sợ khi dừng lại. - Kim Nan Do


#30
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Nếu là đồng biến trên đoạn $\left [ 3;a \right ]$ thì $f\left ( 3 \right )\leq f\left ( t \right )\leq f\left ( a \right )$


Mình ghi hơi vội đã sửa

#31
foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

Ta có : $\widehat{NPE}=90^0\Rightarrow \widehat{PNE}+\widehat{NEP}=90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\leq 90^0$ 

Mà $\widehat{PEN}=\widehat{DEA}=\widehat{EAN}+\widehat{ANE}=\widehat{EAB}+90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\geq 90^0 $

mình nghĩ phải xét hai trường hợp chứ nhỉ nếu điểm E nằm giữa N và B thì $\widehat{PEN}\leq 90^0$ mà trường hợp này cũng tính ra được là A là điểm chính giữa cung BD



#32
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

mình nghĩ phải xét hai trường hợp chứ nhỉ nếu điểm E nằm giữa N và B thì $\widehat{PEN}\leq 90^0$ mà trường hợp này cũng tính ra được là A là điểm chính giữa cung BD

Bạn vẽ trường hợp nào cũng vô lý hết , và suy ra A nằm giữa cung BD , từ đó nên P trùng N , suy ra vô lý



#33
MiuNu

MiuNu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Bạn vẽ trường hợp nào cũng vô lý hết , và suy ra A nằm giữa cung BD , từ đó nên P trùng N , suy ra vô lý


Khg vô lý đâu bạn. Do người vẽ hình thôi. E trùng với N. Bạn vẽ trên Oxy: A(0,-1), B(-1,4), c(5,4), D(5,0) thì sẽ rõ. Khi đó M nằm trên bc và q nằm ngoài CD

#34
foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

Khg vô lý đâu bạn. Do người vẽ hình thôi. E trùng với N. Bạn vẽ trên Oxy: A(0,-1), B(-1,4), c(5,4), D(5,0) thì sẽ rõ. Khi đó M nằm trên bc và q nằm ngoài CD

nhưng nếu tính theo đề thì P không trùng với N đâu bạn



#35
MiuNu

MiuNu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

nhưng nếu tính theo đề thì P không trùng với N đâu bạn


P có trùng với N đâu!

#36
hungchng

hungchng

    Sĩ quan

  • Điều hành viên
  • 337 Bài viết

Các bước giải câu 8:

+ Bước 1: Chứng minh P là trung điểm AC.

Thật vậy: Ta có thể nhìn ra các góc bằng nhau liên tục như thế này

$\widehat{AMP}=\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=\widehat{MAC}$

Từ đó khẳng định tam giác $PMA$ cân tại P tức P là trung điểm của AC.

+ Bước 2:

Viết pt MN: $x+y-4=0$, từ đó tìm được $P(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$

Từ đó sử dụng $PM=PA=PC$ tìm được $A(5;4), C(0;-1)$

+ Bước 3: Tìm B bằng cách viết MC: $x=0$ đi qua B, sử dụng BN vuông góc AN sẽ tìm được $B(0;5)$

Vậy đáp số: $A(5;4), B(0;5), P(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$.

Không chú ý hoành độ điểm A nhỏ hơn 2

Untitled.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungchng: 01-07-2016 - 14:27

Hình đã gửi

#37
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

2 đáp án khác nhau này mọi người

đáp án cuả anh việt sử dụng tính chất hàm lồi lõm mà chương trình phổ thong chưa dạy :D

#38
IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Ta có : $\widehat{NPE}=90^0\Rightarrow \widehat{PNE}+\widehat{NEP}=90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\leq 90^0$ 

Mà $\widehat{PEN}=\widehat{DEA}=\widehat{EAN}+\widehat{ANE}=\widehat{EAN}+90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\geq 90^0$

Dòng màu đỏ chỉ đúng khi có $E$ nằm giữa $A$ và $P$. Nếu $E$ nằm ngoài $AP$ thì ta có $\angle PEN=180^0-\angle DEA=90^0-\angle EAN \leq 90^0$.



#39
tathanhlien98

tathanhlien98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Có ai xem giùm câu $8$ được không , giả thiết cho MN vuông góc AC , quá vô lý ở cái hình . 

đề có cho MN có vuông góc AC đâu cậu 


╬_╬ღ♣ღ♣ °•° ─»♥

  

cố trở thành sinh viên đại học 


#40
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Đáp án full ở đây, nhìn câu BĐT hơi giống Hùng làm  :D






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh