Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kì thi THPTQG 2016 - môn Toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 46 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 28-06-2016 - 19:43

Topic này dùng để post đề thi môn Toán kì thi THPTQG 2016. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan ( có cả ảnh và đánh máy để tiện theo dõi thì càng tốt).

 

Nếu có ai đăng đề ngoài topic này, các ĐHV THPT hãy ghép chúng vào đây.

 

Chém gió về các vấn đề bên lề của Kì thi tại đây

 

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                     KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

                                                                                                                          

          ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                                             Môn thi : Toán

          (Đề thi gồm 01 trang)                                                 Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đề             

                                                                                                                 

 

Câu 1 (1,0 điểm).

 

         1.Cho số phức $z=1+2i$.Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$  

          

         2.Cho $\textrm{log}_2x=\sqrt{2}$.Tính giá trị biểu thức $A=\textrm{log}_2x^2+\textrm{log}_{\frac{1}{2}}x^3+\textrm{log}_4x$

 

Câu 2 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=-x^4+2x^2$

          

Câu 3 ( 1,0 điểm).Tìm $m$ để hàm số $f(x)=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị . Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị đó , tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=3$

 

Câu 4 ( 1,0 điểm).Tính tích phân $I=\int_{0}^{3}3x\left ( x+\sqrt{x^2+16} \right )\textrm{dx}$

 

Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;2;-2);B(1;0;1)$ và $C(2;-1;3)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $BC$ 

 

Câu 6 ( 1,0 điểm).

         

         1.Giải phương trình $2\textrm{sin}^2x+7\textrm{sin}x-4=0$

 

         2.Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình . Bảng gồm 10 nút , mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển.Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó

 

Câu 7 ( 1,0 điểm).Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AC=2a$ . Hình chiếu vuông góc  của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AC$ , đường thẳng $A'B$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $45^{\circ}$.Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và chứng minh $A'B$ vuông góc với $B'C$

 

Câu 8 ( 1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ ,cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính $BD$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các đường thẳng $BC,BD$ và $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $MN$ và $AC$. Biết đường thẳng $AC$ có phương trình $x-y-1=0$ , $M(0;4)$, $N(2;2)$ và hoành độ điểm $A$ nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm $P,A$ và $B$

 

Câu 9 ( 1,0 điểm).Giải phương trình:

 

$$3\textrm{log}_{3}^{2}\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right )+2\textrm{log}_\frac{1}{3}\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right ).\textrm{log}_3\left ( 9x^2 \right )+\left ( 1-\textrm{log}_\frac{1}{3}x \right )^2=0$$

 

Câu 10 ( 1,0 điểm).Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+1=2\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )(*)$

 

          1.Tìm giá trị lớn nhất của $x+y$

 

          2.Tìm $m$ để $3^{x+y-4}+\left ( x+y+1 \right ).2^{7-x-y}-3\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq m$ đúng với mọi $x,y$ thỏa mãn $(*)$

 

                    HẾT                

 

Đáp án chính thức của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo môn Toán THPT QG năm 2016

 

File gửi kèm  DaToanCt-QG-K16-pdf.pdf   320.92K   1004 Số lần tải

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 04-07-2016 - 19:46
Bổ sung


#2 hungchng

hungchng

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 337 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2016 - 18:46

Mẫu làm bằng latex online https://www.overleaf...ad/xbgrkhjvmgbq   (Bận coi thi)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungchng: 29-06-2016 - 19:06

Hình đã gửi

#3 vuliem1987

vuliem1987

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Đã gửi 01-07-2016 - 10:33

Câu Oxy chỉ cần chỉ ra P là trung điểm của AC coi như là xong.

2 câu cuối mọi năm hứng thú, năm nay nhìn là chán!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuliem1987: 01-07-2016 - 10:35


#4 Phanbalong

Phanbalong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Trung Học Phổ Thông Yên Thành II
  • Sở thích:Toán ,cờ vua

Đã gửi 01-07-2016 - 10:40

Câu Oxy chỉ cần chỉ ra P là trung điểm của AC coi như là xong.

2 câu cuối mọi năm hứng thú, năm nay nhìn là chán!

Làm vậy mới hạn chế casio 


'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''


#5 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2016 - 10:44

Các bước giải câu 8:

+ Bước 1: Chứng minh P là trung điểm AC.

Thật vậy: Ta có thể nhìn ra các góc bằng nhau liên tục như thế này

$\widehat{AMP}=\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=\widehat{MAC}$

Từ đó khẳng định tam giác $PMA$ cân tại P tức P là trung điểm của AC.

+ Bước 2:

Viết pt MN: $x+y-4=0$, từ đó tìm được $P(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$

Từ đó sử dụng $PM=PA=PC$ tìm được $A(5;4), C(0;-1)$

+ Bước 3: Tìm B bằng cách viết MC: $x=0$ đi qua B, sử dụng BN vuông góc AN sẽ tìm được $B(0;5)$

Vậy đáp số: $A(5;4), B(0;5), P(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 01-07-2016 - 10:46


#6 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 01-07-2016 - 10:55

Các bước giải câu 8:

+ Bước 1: Chứng minh P là trung điểm AC.

Thật vậy: Ta có thể nhìn ra các góc bằng nhau liên tục như thế này

$\widehat{AMP}=\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=\widehat{MAC}$

Từ đó khẳng định tam giác $PMA$ cân tại P tức P là trung điểm của AC.

+ Bước 2:

Viết pt MN: $x+y-4=0$, từ đó tìm được $P(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$

Từ đó sử dụng $PM=PA=PC$ tìm được $A(5;4), C(0;-1)$

+ Bước 3: Tìm B bằng cách viết MC: $x=0$ đi qua B, sử dụng BN vuông góc AN sẽ tìm được $B(0;5)$

Vậy đáp số: $A(5;4), B(0;5), P(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$.

Chỗ này em tìm ra $A(0;-1)$; $C(5;4)$; $B(-1;4)$ ạ 


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#7 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2016 - 10:57

Các bước giải câu 9:

+ Điều kiện: $x \in (0;2]$

+ Đặt $a=log_3(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x})$, $b=log_3(3x)$

thì pt đã cho dễ dàng đưa về: $3a^2-4ab+b^2=0$

Như vậy tìm được $a=b$ hoặc $b=3a$

Đoạn còn lại do không có MTCT nên coi như giải được.



#8 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2016 - 10:59

Chỗ này em tìm ra $A(0;-1)$; $C(5;4)$; $B(-1;4)$ ạ 

CD13 lộn, cứ nhớ giả thiết $x_A >2$, sorry. Lát chỉnh sửa lại sau!



#9 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 01-07-2016 - 11:01

Câu 8:

 

(MN): $x+y-4=0$. Từ đó suy ra $P(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$

Ta chứng minh tam giác APM cân tại P. Ta có: $\widehat{AMN}=\widehat{ABN}$ (tứ giác AMBN nội tiếp)

Mà: $\widehat{ABN}+\widehat{ADB}=90\Rightarrow \widehat{ABN}+\widehat{ACM}=90$

Lại có: $\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=90$. Từ nhưng điều trên suy ra: $\widehat{MAC}=\widehat{AMP}$

Tới đây có AP=PM nên tọa độ A là nghiệm của hệ: 

$\left\{\begin{matrix} x-y-1=0 & \\ (x-\frac{5}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2=\frac{25}{2} & \\ x<2 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A(0;1)$

Đến đây viết được phương trình MC và BN, suy ra: $B(-1;4)$

Kết luận: $P(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$;   $A(0;1)$;   $B(-1;4)$


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#10 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 01-07-2016 - 11:04

 

 

Câu 6 ( 1,0 điểm).

         

         1.Giải phương trình $2\textrm{sin}^2x+7\textrm{sin}x-4=0$

 

         2.Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình . Bảng gồm 10 nút , mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển.Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó

 

 

$2.$

Em làm thế này có đúng không ạ

Gọi $A$ là biến cố: "Bạn $B$ sẽ mở được cửa"

Vì $B$ nhấn ngẫu nhiên liên tiếp $3$ nút khác nhau trên bảng điều khiển 

$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}=10.9.8=720$ cách nhấn

Từ GT

$\Rightarrow$$\Omega _{A}=\begin{Bmatrix} (0;1;9);(0;2;8);(0;3;7);(0;4;6);(1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5) \end{Bmatrix}$

$\Rightarrow \begin{vmatrix} \Omega _{A} \end{vmatrix}=8$

$\Rightarrow P(A)=\frac{\begin{vmatrix} \Omega _{A} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} \Omega \end{vmatrix}}=\frac{8}{720}=\frac{1}{90}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 01-07-2016 - 11:15

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#11 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 01-07-2016 - 11:06

Em thấy hình như bên $Moon$ có đáp án rồi ạ! Nhưng không biết đúng không ạ...... 

http://moon.vn/Tintu...T-quoc-gia-2016

 

Cau1.jpg

Cau2.gif

Cau3.jpg

Cau4.jpg

Cau5.jpg

Cau6.jpg

Cau7.gif

Cau8.gif

Cau9.gif


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 01-07-2016 - 11:14

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#12 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2016 - 11:09

 

Câu 10 ( 1,0 điểm).Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+1=2\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )(*)$

 

          1.Tìm giá trị lớn nhất của $x+y$

 

          2.Tìm $m$ để $3^{x+y-4}+\left ( x+y+1 \right ).2^{7-x-y}-3\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq m$đúng với mọi $x,y$ thỏa mãn $(*)$

 

                    HẾT                

a. Ta có $x+y+1 = 2 ( \sqrt{x-2} + \sqrt{y+3} ) $

ĐK : $x \geq 2 ; y \geq -3 $

Ta có $x+y+1 \leq 2.\sqrt{2(x+y+1)} $

Do đó, đặt $t=x+y+1 => t \leq 2.\sqrt{2t} => t^2 \leq 8t <=> t \leq 8 => x+y \leq 7 $

Dấu bằng xảy ra khi $x = y+5 $ và $x+y=7  => x=6; y=1$



#13 Son Nam

Son Nam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Toán học, Lịch Sử

Đã gửi 01-07-2016 - 11:10

Các bước giải câu 9:

+ Điều kiện: $x \in (0;2]$

+ Đặt $a=log_3(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x})$, $b=log_3(3x)$

thì pt đã cho dễ dàng đưa về: $3a^2-4ab+b^2=0$

Như vậy tìm được $a=b$ hoặc $b=3a$

Đoạn còn lại do không có MTCT nên coi như giải được.

Câu đó phải ra  $3a^2-4ab-4a+b^2=0$ chứ nhỉ



#14 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-07-2016 - 11:24

Topic này dùng để post đề thi môn Toán kì thi THPTQG 2016. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan ( có cả ảnh và đánh máy để tiện theo dõi thì càng tốt).

Nếu có ai đăng đề ngoài topic này, các ĐHV THPT hãy ghép chúng vào đây.

Chém gió về các vấn đề bên lề của Kì thi tại đây

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : Toán
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đề




Câu 10 ( 1,0 điểm).Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+1=2\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )(*)$

1.Tìm giá trị lớn nhất của $x+y$

2.Tìm $m$ để $3^{x+y-4}+\left ( x+y+1 \right ).2^{7-x-y}-3\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq m$ đúng với mọi $x,y$ thỏa mãn $(*)$

HẾT




1.Áp dụng BĐT $C-S$ ta có:$\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )^2\leq 2\left ( x-2+y+3 \right )=2\left ( x+y+1 \right )$

$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+y+1}$

Đặt $\sqrt{x+y+1}=t(t\geq 0)$

Khi đó thay vào (*) ta có:$\frac{t^2}{2}\leq \sqrt{2}t\Rightarrow 0\leq t\leq 2\sqrt{2}\Rightarrow 0\leq x+y+1\leq 8\Rightarrow -1\leq x+y\leq 7(**)$

Dấu bằng xảy ra khi $x=6$ và $y=1$ thỏa mãn (*) và GTLN =7

2.Có $\left ( x+y+1 \right )^2=4\left ( x+y+1+2\sqrt{x-2}.\sqrt{y+3} \right )\geq 4\left ( x+y+1 \right )\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y\geq 3 & & \\ x+y\leq -1 & & \end{bmatrix}$

Kết hợp với (**) $\begin{bmatrix} 3\leq x+y\leq 7 & & \\ x+y=-1 & & \end{bmatrix}$

Với $x+y=-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}\sqrt{y+3}=0 & & \\ x+y=-1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=-3 & & \end{matrix}\right.$

Khi đó:$P=-\frac{9746}{243}$

Với $x+y\in[3;7]$ đặt $x+y=t\in[3;7]$ ,khi đó:$3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}=3^{t-4}+\left ( t+1 \right )2^{7-t}$

Đạo hàm $f(t)$ ta sẽ thấy $f(t)$ nghịch biến trên $[3;a]$ và đồng biến trên $[a;7]$ với $f'(a)=0$

$\rightarrow f(t)\leq f(3)=\frac{193}{3}\forall t\in\left [ 3;7 \right ]$

Ta có:
Với $x\in[2;3]$
$\rightarrow y\geq 0$

$x^{2}+y^{2}\geq x^{2}+\left ( 3-x \right )^2=\frac{3}{2}\left ( x-2 \right )^2+\frac{x^2}{2}+3\geq 5(x+y\geq 3;x\geq 2)$

Với $x> 3\Rightarrow x^2+y^2>9$
Vậy $P\leq \frac{193}{3}-3.5=\frac{148}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2;y=1$

Vậy $m=\frac{148}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 01-07-2016 - 12:11


#15 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 01-07-2016 - 11:27

Có sự vô lý ở câu $8$ khi đề đã cho MN vuông góc AC . 



#16 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 01-07-2016 - 11:30

1.Áp dụng BĐT $C-S$ ta có:$\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )^2\leq 2\left ( x-2+y+3 \right )=2\left ( x+y+1 \right )$

 

$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+y+1}$

 

Đặt $\sqrt{x+y+1}=t(t\geq 0)$

 

Khi đó thay vào (*) ta có:$\frac{t^2}{2}\leq \sqrt{2}t\Rightarrow 0\leq t\leq 2\sqrt{2}\Rightarrow 0\leq x+y+1\leq 8\Rightarrow -1\leq x+y\leq 7(**)$

 

Dấu bằng xảy ra khi $x=6$ và $y=1$ thỏa mãn (*) và GTLN =7

 

2.Có $\left ( x+y+1 \right )^2=4\left ( x+y+1+2\sqrt{x-2}.\sqrt{y+3} \right )\geq 4\left ( x+y+1 \right )\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y\geq 3 & & \\ x+y\leq -1 & & \end{bmatrix}$

 

Kết hợp với (**) $\begin{bmatrix} 3\leq x+y\leq 7 & & \\ x+y=-1 & & \end{bmatrix}$

 

Với $x+y=-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}\sqrt{y+3}=0 & & \\ x+y=-1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=-3 & & \end{matrix}\right.$

 

Khi đó:$P=-\frac{9746}{243}$

 

Với $x+y\in[3;7]$ đặt $x+y=t\in[3;7]$ ,khi đó:$3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}=$$3^{t-4}+\left ( t+1 \right )2^{7-t}$

 

Đạo hàm f(t)

Chỗ này không có $-3(x^2+y^2)$ à cậu? Tớ chưa hiểu lắm


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#17 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 01-07-2016 - 11:31

câu 10 ý a chéc chả cần ôn BĐT cũng làm được, ý b thì đến h vân chưa thấy lời giải... quá khó

tội mấy bạn cắm đầu ôn BĐT : (trừ mấy siêu nhân full luôn)

câu 10.a ko biết 0.25 hay 0.5 nhỉ???


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#18 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 01-07-2016 - 11:36

Câu $10$:

http://moon.vn/Tintu...T-quoc-gia-2016

Ở đây ra kết quả khác Đinh Xuân Hùng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 01-07-2016 - 11:38

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#19 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-07-2016 - 11:37

câu 10 ý a chéc chả cần ôn BĐT cũng làm được, ý b thì đến h vân chưa thấy lời giải... quá khó

tội mấy bạn cắm đầu ôn BĐT : (trừ mấy siêu nhân full luôn)

câu 10.a ko biết 0.25 hay 0.5 nhỉ???

 

 

Chỗ này không có $-3(x^2+y^2)$ à cậu? Tớ chưa hiểu lắm

 

Câu 10 b đã được full



#20 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 01-07-2016 - 11:37

Có ai xem giùm câu $8$ được không , giả thiết cho MN vuông góc AC , quá vô lý ở cái hình . 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh