Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Kì thi THPTQG 2016 - môn Toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 46 trả lời

#21 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 01-07-2016 - 11:38

1.Áp dụng BĐT $C-S$ ta có:$\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )^2\leq 2\left ( x-2+y+3 \right )=2\left ( x+y+1 \right )$

 

$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+y+1}$

 

Đặt $\sqrt{x+y+1}=t(t\geq 0)$

 

Khi đó thay vào (*) ta có:$\frac{t^2}{2}\leq \sqrt{2}t\Rightarrow 0\leq t\leq 2\sqrt{2}\Rightarrow 0\leq x+y+1\leq 8\Rightarrow -1\leq x+y\leq 7(**)$

 

Dấu bằng xảy ra khi $x=6$ và $y=1$ thỏa mãn (*) và GTLN =7

 

2.Có $\left ( x+y+1 \right )^2=4\left ( x+y+1+2\sqrt{x-2}.\sqrt{y+3} \right )\geq 4\left ( x+y+1 \right )\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y\geq 3 & & \\ x+y\leq -1 & & \end{bmatrix}$

 

Kết hợp với (**) $\begin{bmatrix} 3\leq x+y\leq 7 & & \\ x+y=-1 & & \end{bmatrix}$

 

Với $x+y=-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}\sqrt{y+3}=0 & & \\ x+y=-1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=-3 & & \end{matrix}\right.$

 

Khi đó:$P=-\frac{9746}{243}$

 

Với $x+y\in[3;7]$ đặt $x+y=t\in[3;7]$ ,khi đó:$3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}=3^{t-4}+\left ( t+1 \right )2^{7-t}$

 

Đạo hàm $f(t)$ ta sẽ thấy $f(t)$ đồng biến trên $[3;a]$ và nghịch biến trên $[a;7]$ với $f'(a)=0$  

 

$\rightarrow f(t)\leq f(3)=\frac{193}{3}\forall t\in\left [ 3;7 \right ]$

 

Ta có:$x^{2}+y^{2}\geq x^{2}+\left ( 3-x \right )^2=\frac{3}{2}\left ( x-2 \right )^2+\frac{x^2}{2}+3\geq 5(x+y\geq 3;x\geq 2)$

 

Vậy $P\leq \frac{193}{3}-5=\frac{143}{3}$

 

Dấu "=" xảy ra khi $x=2;y=1$

 

Vậy  $m=\frac{143}{3}$

Nếu y<=0 thì $0<=-y<=x-3$ nên $y^2<=(3-x)^2$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#22 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-07-2016 - 11:43

Nếu y<=0 thì $0<=-y<=x-3$ nên $y^2<=(3-x)^2$

Đã sửa lại rồi . Thanks bác



#23 vuliem1987

vuliem1987

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Đã gửi 01-07-2016 - 11:44

1.Áp dụng BĐT $C-S$ ta có:$\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )^2\leq 2\left ( x-2+y+3 \right )=2\left ( x+y+1 \right )$

 

$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+y+1}$

 

Đặt $\sqrt{x+y+1}=t(t\geq 0)$

 

Khi đó thay vào (*) ta có:$\frac{t^2}{2}\leq \sqrt{2}t\Rightarrow 0\leq t\leq 2\sqrt{2}\Rightarrow 0\leq x+y+1\leq 8\Rightarrow -1\leq x+y\leq 7(**)$

 

Dấu bằng xảy ra khi $x=6$ và $y=1$ thỏa mãn (*) và GTLN =7

 

2.Có $\left ( x+y+1 \right )^2=4\left ( x+y+1+2\sqrt{x-2}.\sqrt{y+3} \right )\geq 4\left ( x+y+1 \right )\Rightarrow \begin{bmatrix} x+y\geq 3 & & \\ x+y\leq -1 & & \end{bmatrix}$

 

Kết hợp với (**) $\begin{bmatrix} 3\leq x+y\leq 7 & & \\ x+y=-1 & & \end{bmatrix}$

 

Với $x+y=-1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}\sqrt{y+3}=0 & & \\ x+y=-1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=-3 & & \end{matrix}\right.$

 

Khi đó:$P=-\frac{9746}{243}$

 

Với $x+y\in[3;7]$ đặt $x+y=t\in[3;7]$ ,khi đó:$3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}=3^{t-4}+\left ( t+1 \right )2^{7-t}$

 

Đạo hàm $f(t)$ ta sẽ thấy $f(t)$ đồng biến trên $[3;a]$ và nghịch biến trên $[a;7]$ với $f'(a)=0$  

 

$\rightarrow f(t)\leq f(3)=\frac{193}{3}\forall t\in\left [ 3;7 \right ]$

 

Ta có:$x^{2}+y^{2}\geq x^{2}+\left ( 3-x \right )^2=\frac{3}{2}\left ( x-2 \right )^2+\frac{x^2}{2}+3\geq 5(x+y\geq 3;x\geq 2)$

 

Vậy $P\leq \frac{193}{3}-3.5=\frac{148}{3}$

 

Dấu "=" xảy ra khi $x=2;y=1$

 

Vậy  $m=\frac{148}{3}$

Nếu là đồng biến trên đoạn $\left [ 3;a \right ]$ thì $f\left ( 3 \right )\leq f\left ( t \right )\leq f\left ( a \right )$



#24 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 01-07-2016 - 11:47

Đã sửa lại rồi . Thanks bác

 

Vẫn sai nữa. Với $x>3$ thì $P\leqslant \dfrac{112}{3}<\dfrac{148}{3}$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#25 hoangvtvpvn

hoangvtvpvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1 THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Inequality,geometry

Đã gửi 01-07-2016 - 11:51

P la 112/3 khi nào vậy bạn

Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng


#26 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 01-07-2016 - 11:53

P la 112/3 khi nào vậy bạn

 

Đây là ước lượng của $P$ khi $x\geqslant 3$ và hiển nhiên không có giá trị nào thỏa cả.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#27 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2016 - 11:57

Có sự vô lý ở câu $8$ khi đề đã cho MN vuông góc AC . 

Thì có gì đâu em? Nghiệm hình vẫn đúng mà!



#28 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 01-07-2016 - 12:03

Thì có gì đâu em? Nghiệm hình vẫn đúng mà!

Ta có : $\widehat{NPE}=90^0\Rightarrow \widehat{PNE}+\widehat{NEP}=90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\leq 90^0$ 

Mà $\widehat{PEN}=\widehat{DEA}=\widehat{EAN}+\widehat{ANE}=\widehat{EAN}+90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\geq 90^0$

Hình gửi kèm

  • aa.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rias Gremory: 01-07-2016 - 12:41


#29 tien123456789

tien123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cẩm Thủy 1, Thanh Hóa
  • Sở thích:toan hoc,cau long,co tuong

Đã gửi 01-07-2016 - 12:04

2 đáp án khác nhau này mọi người

 

Hình gửi kèm

  • 21111.jpg
  • 31111.jpg

Điều quan trọng là đừng bao giờ bỏ cuộc. Đừng lo sợ sự chậm trễ mà hãy lo sợ khi dừng lại. - Kim Nan Do


#30 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-07-2016 - 12:12

Nếu là đồng biến trên đoạn $\left [ 3;a \right ]$ thì $f\left ( 3 \right )\leq f\left ( t \right )\leq f\left ( a \right )$


Mình ghi hơi vội đã sửa

#31 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 01-07-2016 - 12:27

Ta có : $\widehat{NPE}=90^0\Rightarrow \widehat{PNE}+\widehat{NEP}=90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\leq 90^0$ 

Mà $\widehat{PEN}=\widehat{DEA}=\widehat{EAN}+\widehat{ANE}=\widehat{EAB}+90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\geq 90^0 $

mình nghĩ phải xét hai trường hợp chứ nhỉ nếu điểm E nằm giữa N và B thì $\widehat{PEN}\leq 90^0$ mà trường hợp này cũng tính ra được là A là điểm chính giữa cung BD



#32 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 01-07-2016 - 12:29

mình nghĩ phải xét hai trường hợp chứ nhỉ nếu điểm E nằm giữa N và B thì $\widehat{PEN}\leq 90^0$ mà trường hợp này cũng tính ra được là A là điểm chính giữa cung BD

Bạn vẽ trường hợp nào cũng vô lý hết , và suy ra A nằm giữa cung BD , từ đó nên P trùng N , suy ra vô lý



#33 MiuNu

MiuNu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 01-07-2016 - 13:47

Bạn vẽ trường hợp nào cũng vô lý hết , và suy ra A nằm giữa cung BD , từ đó nên P trùng N , suy ra vô lý


Khg vô lý đâu bạn. Do người vẽ hình thôi. E trùng với N. Bạn vẽ trên Oxy: A(0,-1), B(-1,4), c(5,4), D(5,0) thì sẽ rõ. Khi đó M nằm trên bc và q nằm ngoài CD

#34 foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:221B Baker Street, London, England
  • Sở thích:xem Sherlock Holmes, Naruto, hình học phẳng,...

Đã gửi 01-07-2016 - 14:09

Khg vô lý đâu bạn. Do người vẽ hình thôi. E trùng với N. Bạn vẽ trên Oxy: A(0,-1), B(-1,4), c(5,4), D(5,0) thì sẽ rõ. Khi đó M nằm trên bc và q nằm ngoài CD

nhưng nếu tính theo đề thì P không trùng với N đâu bạn



#35 MiuNu

MiuNu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 01-07-2016 - 14:18

nhưng nếu tính theo đề thì P không trùng với N đâu bạn


P có trùng với N đâu!

#36 hungchng

hungchng

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 337 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-07-2016 - 14:25

Các bước giải câu 8:

+ Bước 1: Chứng minh P là trung điểm AC.

Thật vậy: Ta có thể nhìn ra các góc bằng nhau liên tục như thế này

$\widehat{AMP}=\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=\widehat{MAC}$

Từ đó khẳng định tam giác $PMA$ cân tại P tức P là trung điểm của AC.

+ Bước 2:

Viết pt MN: $x+y-4=0$, từ đó tìm được $P(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$

Từ đó sử dụng $PM=PA=PC$ tìm được $A(5;4), C(0;-1)$

+ Bước 3: Tìm B bằng cách viết MC: $x=0$ đi qua B, sử dụng BN vuông góc AN sẽ tìm được $B(0;5)$

Vậy đáp số: $A(5;4), B(0;5), P(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$.

Không chú ý hoành độ điểm A nhỏ hơn 2

Untitled.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungchng: 01-07-2016 - 14:27

Hình đã gửi

#37 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 01-07-2016 - 14:38

2 đáp án khác nhau này mọi người

đáp án cuả anh việt sử dụng tính chất hàm lồi lõm mà chương trình phổ thong chưa dạy :D

#38 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 01-07-2016 - 15:31

Ta có : $\widehat{NPE}=90^0\Rightarrow \widehat{PNE}+\widehat{NEP}=90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\leq 90^0$ 

Mà $\widehat{PEN}=\widehat{DEA}=\widehat{EAN}+\widehat{ANE}=\widehat{EAN}+90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\geq 90^0$

Dòng màu đỏ chỉ đúng khi có $E$ nằm giữa $A$ và $P$. Nếu $E$ nằm ngoài $AP$ thì ta có $\angle PEN=180^0-\angle DEA=90^0-\angle EAN \leq 90^0$.



#39 tathanhlien98

tathanhlien98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Lương Văn Tụy Ninh Bình
  • Sở thích:dấu = xảy ra x = y =1

Đã gửi 01-07-2016 - 21:24

Có ai xem giùm câu $8$ được không , giả thiết cho MN vuông góc AC , quá vô lý ở cái hình . 

đề có cho MN có vuông góc AC đâu cậu 


╬_╬ღ♣ღ♣ °•° ─»♥

  

cố trở thành sinh viên đại học 


#40 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 01-07-2016 - 22:31

Đáp án full ở đây, nhìn câu BĐT hơi giống Hùng làm  :D






3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh