Đến nội dung

Hình ảnh

$OM=ON$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Tại $A$ kẻ tiếp tuyến với $(O)$, trên tiếp tuyến lấy $C$ sao cho $AC=AB$. Từ $C$ kẻ cát tuyến bất kỳ cắt $(O)$ tại $D, E$ ($D$ nằm giữa $C, E$). Đường thẳng $CO$ cắt $BD, BE$ lần lượt tại $M, N$. Chứng minh rằng $O$ là trung điểm $MN$.



#2
Panhhhcute

Panhhhcute

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Bạn ơi, cách mình làm theo dạng tổng quát nên mình k dùng cách xài gt AC = AB, có gì bạn thông cảm giùm mình ha...
 Kẻ OK vuông góc với DE tại K
Cmđ CAKO là tgnt ( A, K cùng nhìn OC dưới góc 90 độ ) 
$=> \angle AKC = \angle AOC => 180- \angle AKC = 180 - \angle AOC
=> \angle AKE = \angle MOB$
Mà $\angle AEK = \angle MBO$ ( góc nt cùng chắn cung AD)
$=> \Delta AEK ~ \Delta MBO(gg) => KE/ AE = BO / MB
=> DE/AE = AB/MB$ (K,O lần lượt là trung điểm của DE, AB)
Mà $\angle AED = \angle MBA$ (góc nt cùng chắn cung AD)
$=> \Delta DAE ~ \Delta AMB (cgc)
=> \angle ADE = \angle MAB (yttu)$
Mà $\angle ADE = \angle ABE$ ( góc nt cùng chắn cung AE)
$=> \angle MAB = \angle ABE => \angle MAO = \angle NBO$
Xét $\Delta AOM$ và $\Delta BON$ ta có
$\angle MAO = \angle NBO$ (cmt)
$AO= BO = R$
$\angle AOM = \angle BON$ (dd)
$=> \Delta AOM = \Delta BON$ (gcg)
$=> OM= ON (yttu)$
=> O là trung điểm của MN (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Panhhhcute: 01-07-2016 - 22:13





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh