Bài 1 : Cho $x,y,z \geq 0$ và $x+y+z=1$
Tìm Min $P=3(x^2y^2+x^2z^2+x^2y^2)+3(xy+yz+zx)+2\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
Bài 2 : Cho $x^2+y^2+z^2=1$
Tìm Min $P=\sqrt{x^2+(1-yz)^2}+\sqrt{y^2+(1-xz)^2}+\sqrt{z^2+(1-xy)^2}$
Bài 1 : Cho $x,y,z \geq 0$ và $x+y+z=1$
Tìm Min $P=3(x^2y^2+x^2z^2+x^2y^2)+3(xy+yz+zx)+2\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
Bài 2 : Cho $x^2+y^2+z^2=1$
Tìm Min $P=\sqrt{x^2+(1-yz)^2}+\sqrt{y^2+(1-xz)^2}+\sqrt{z^2+(1-xy)^2}$
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Bài 1 : Cho $x,y,z \geq 0$ và $x+y+z=1$
Tìm Min $P=3(x^2y^2+x^2z^2+x^2y^2)+3(xy+yz+zx)+2\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
Đặt $t=xy+yz+zx \rightarrow t=xy+yz+zx \leq \dfrac{(x+y+z)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$
$P \geq (xy+yz+zx)^2+3(xy+yz+zx)+2\sqrt{(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)}$
$\rightarrow P \geq t^2+3t+2\sqrt{1-2t}$
TXĐ: $t \in [0;\dfrac{1}{3}]$
Ta có: $f(t)'=2t+3-\dfrac{2}{\sqrt{1-2t}}$
$f(t)'=0 \rightarrow (2t+3)\sqrt{1-2t}=2$
$\rightarrow (2t+3)^2(1-2t)-4=0$
$\rightarrow -8t^3-20t^2-6t+5=0$
với $t \in [0; \dfrac{1}{3}] \rightarrow -8t^3-20t^2-6t+5 \geq \dfrac{13}{27}>0$
$\rightarrow f'(t)=0$ vô nghiệm
$f(0)=2$
$f(\dfrac{1}{3})=\dfrac{10+6\sqrt{3}}{9}$
Vậy $Min_P=f(0)=\sqrt{2} \iff (x;y;z)=(1;0;0)$ và các hoán vị
Bài đã sửa !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-07-2016 - 08:03
Don't care
$P \geq (xy+yz+zx)^2+3(xy+yz+zx)+\color{red}{\sqrt{2(x+y+z)^2-4(xy+yz+zx)}}$
có nhầm lẫn xíu
làm s suy ra dk f(t)' zạy a
có nhầm lẫn xíu
Nhầm lẫm nghiêm trọng ! Nhưng hướng làm cho bài này vẫn là sử dụng đạo hàm thôi !
Đã sửa ở bài trên !
Don't care
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh