Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho n$\geq$2,n$\epsilon$N. Cho tập A={1;2;3;,,,;n}.Tập con B của tập A được gọi là 1 tập ''tốt''


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ngoalong131209

ngoalong131209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
  • Sở thích:Nônônô.....

Đã gửi 02-07-2016 - 10:54

Cho n$\geq$2,n$\epsilon$N. Cho tập A={1;2;3;,,,;n}.Tập con B của tập A được gọi là 1 tập ''tốt'' nếu B khác rỗng và trung bình cộng của các phần tử của B là 1 số nguyên.Gọi $T_{n}$ là số các tập ''tốt'' của tập A. CMR: $T_{n}$-n là 1 số chẵn



#2 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Air Conditioner}$

Đã gửi 03-06-2019 - 10:15

Bài toán quen thuộc sử dụng phương pháp song ánh

Ta bỏ đi $n$ tập con có $1$ phần tử của $T_n$

$T_n-n$ tập "tốt" còn lại chia vào $2$ loại: Tập đó chứa trung bình cộng các phần tử của nó hoặc Tập đó không chứa trung bình cộng các phần tử của nó

Giờ xét tập con của $S=\{a_1,a_2,...,a_k\}$ trong đó trung bình cộng của các phần tử của nó là $a_k$. Khi đó $S \setminus \{a_k\}$ cũng là một tập "tốt" và nó không chứa trung bình cộng các phần tử của nó. Dễ thấy phép biến đổi này là một đơn ánh

Tương tự nếu $S=\{a_1,...,a_k\}$ có trung bình cộng các phần tử của $S$ là $b$ và $b \neq a_i$. Dễ thấy $k<n$ vì $\dfrac{1+2+...+n}{n}$ nếu là số nguyên thì nó cũng nằm trong $X$. Do đó nếu xét $S'$ là hợp của $S$ với $b$ thì $S'$ là một tập con của $X$ và dễ thấy đây cũng là một đơn ánh

Vậy tồn tại một song ánh đi từ $2$ loại tập tốt này vào nhau. Do đó số lượng tập tốt ở mỗi loại này bằng nhau

Do đó $T_n -n  \vdots 2$

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 03-06-2019 - 10:23

WangtaX

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh