Giải phương trình $(4x+1)\sqrt{x+2}-(4x-1)\sqrt{x-2}=21$
Giải phương trình $(4x+1)\sqrt{x+2}-(4x-1)\sqrt{x-2}=21$
#1
Đã gửi 02-07-2016 - 19:25
#2
Đã gửi 02-07-2016 - 22:49
Giải phương trình $(4x+1)\sqrt{x+2}-(4x-1)\sqrt{x-2}=21$
ĐK: $x \geq 2$
Ta có:
$(4x+1)(\sqrt{x+2}-\dfrac{5}{2})+(4x-1)(\dfrac{3}{2}-\sqrt{x-2})-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$
$\iff \dfrac{(4x+1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{(4x-1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$
$\iff (x-\dfrac{17}{4})(\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4)=0$
$\iff x=\dfrac{17}{4}$
Ta sẽ chừng minh phần trong ngoặc vô nghiệm:
$\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4=0$
$\iff 4x(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}})+\dfrac{\dfrac{-3}{2}-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}+\dfrac{-\dfrac{1}{2}-\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-2=0$
Dễ thấy $\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}<\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}$ (do $\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2} > \sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}$)
$\rightarrow VT <0$ vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất: $x=\dfrac{17}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-07-2016 - 22:51
- linhphammai và chanlerscofield thích
Don't care
#3
Đã gửi 10-10-2016 - 22:13
đưa x -17/4 lam nhân tử mà ko đổi dấu
#4
Đã gửi 10-10-2016 - 22:32
ĐK: $x \geq 2$
Ta có:
$(4x+1)(\sqrt{x+2}-\dfrac{5}{2})+(4x-1)(\dfrac{3}{2}-\sqrt{x-2})-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$
$\iff \dfrac{(4x+1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{(4x-1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$
$\iff (x-\dfrac{17}{4})(\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4)=0$
$\iff x=\dfrac{17}{4}$
Ta sẽ chừng minh phần trong ngoặc vô nghiệm:
$\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4=0$
$\iff 4x(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}})+\dfrac{\dfrac{-3}{2}-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}+\dfrac{-\dfrac{1}{2}-\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-2=0$
Dễ thấy $\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}<\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}$ (do $\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2} > \sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}$)
$\rightarrow VT <0$ vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất: $x=\dfrac{17}{4}$
đưa x -17/4 lam nhân tử mà ko đổi dấu
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh