Chủ đề này có 3 trả lời

[chanlerscofield]

Giải phương trình $(4x+1)\sqrt{x+2}-(4x-1)\sqrt{x-2}=21$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình $(4x+1)\sqrt{x+2}-(4x-1)\sqrt{x-2}=21$

ĐK: $x \geq 2$ 

 

Ta có:

 

$(4x+1)(\sqrt{x+2}-\dfrac{5}{2})+(4x-1)(\dfrac{3}{2}-\sqrt{x-2})-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$

 

$\iff \dfrac{(4x+1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{(4x-1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$

 

$\iff (x-\dfrac{17}{4})(\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4)=0$

 

$\iff x=\dfrac{17}{4}$

 

Ta sẽ chừng minh phần trong ngoặc vô nghiệm:

 

$\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4=0$

 

$\iff 4x(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}})+\dfrac{\dfrac{-3}{2}-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}+\dfrac{-\dfrac{1}{2}-\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-2=0$

 

Dễ thấy $\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}<\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}$ (do $\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2} > \sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}$)

 

$\rightarrow VT <0$ vô nghiệm

 

Vậy pt có nghiệm duy nhất: $x=\dfrac{17}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-07-2016 - 22:51

[harryhuyen]

đưa x -17/4  lam nhân tử mà ko đổi dấu

[harryhuyen]

ĐK: $x \geq 2$ 

 

Ta có:

 

$(4x+1)(\sqrt{x+2}-\dfrac{5}{2})+(4x-1)(\dfrac{3}{2}-\sqrt{x-2})-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$

 

$\iff \dfrac{(4x+1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{(4x-1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$

 

$\iff (x-\dfrac{17}{4})(\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4)=0$

 

$\iff x=\dfrac{17}{4}$

 

Ta sẽ chừng minh phần trong ngoặc vô nghiệm:

 

$\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4=0$

 

$\iff 4x(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}})+\dfrac{\dfrac{-3}{2}-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}+\dfrac{-\dfrac{1}{2}-\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-2=0$

 

Dễ thấy $\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}<\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}$ (do $\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2} > \sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}$)

 

$\rightarrow VT <0$ vô nghiệm

 

Vậy pt có nghiệm duy nhất: $x=\dfrac{17}{4}$

đưa x -17/4  lam nhân tử mà ko đổi dấu