Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình $(4x+1)\sqrt{x+2}-(4x-1)\sqrt{x-2}=21$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 chanlerscofield

chanlerscofield

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Đã gửi 02-07-2016 - 19:25

Giải phương trình $(4x+1)\sqrt{x+2}-(4x-1)\sqrt{x-2}=21$



#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 02-07-2016 - 22:49

Giải phương trình $(4x+1)\sqrt{x+2}-(4x-1)\sqrt{x-2}=21$

ĐK: $x \geq 2$ 

 

Ta có:

 

$(4x+1)(\sqrt{x+2}-\dfrac{5}{2})+(4x-1)(\dfrac{3}{2}-\sqrt{x-2})-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$

 

$\iff \dfrac{(4x+1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{(4x-1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$

 

$\iff (x-\dfrac{17}{4})(\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4)=0$

 

$\iff x=\dfrac{17}{4}$

 

Ta sẽ chừng minh phần trong ngoặc vô nghiệm:

 

$\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4=0$

 

$\iff 4x(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}})+\dfrac{\dfrac{-3}{2}-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}+\dfrac{-\dfrac{1}{2}-\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-2=0$

 

Dễ thấy $\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}<\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}$ (do $\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2} > \sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}$)

 

$\rightarrow VT <0$ vô nghiệm

 

Vậy pt có nghiệm duy nhất: $x=\dfrac{17}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-07-2016 - 22:51

Don't care


#3 harryhuyen

harryhuyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Đã gửi 10-10-2016 - 22:13

đưa x -17/4  lam nhân tử mà ko đổi dấu



#4 harryhuyen

harryhuyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Đã gửi 10-10-2016 - 22:32

ĐK: $x \geq 2$ 

 

Ta có:

 

$(4x+1)(\sqrt{x+2}-\dfrac{5}{2})+(4x-1)(\dfrac{3}{2}-\sqrt{x-2})-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$

 

$\iff \dfrac{(4x+1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{(4x-1)(x-\dfrac{17}{4})}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4(\dfrac{17}{4}-x)=0$

 

$\iff (x-\dfrac{17}{4})(\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4)=0$

 

$\iff x=\dfrac{17}{4}$

 

Ta sẽ chừng minh phần trong ngoặc vô nghiệm:

 

$\dfrac{4x+1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{4x-1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-4=0$

 

$\iff 4x(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}})+\dfrac{\dfrac{-3}{2}-\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}+\dfrac{-\dfrac{1}{2}-\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}-2=0$

 

Dễ thấy $\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2}}<\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}}$ (do $\sqrt{x+2}+\dfrac{5}{2} > \sqrt{x-2}+\dfrac{3}{2}$)

 

$\rightarrow VT <0$ vô nghiệm

 

Vậy pt có nghiệm duy nhất: $x=\dfrac{17}{4}$

đưa x -17/4  lam nhân tử mà ko đổi dấu






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh