Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN của $A=ab^2+bc^2+ca^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

1.Cho ba số $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{a^5}{b+c}+\frac{b^5}{c+a}+\frac{c^5}{a+b} = \frac{3}{2}$

Tìm GTLN của $A=ab^2+bc^2+ca^2$

2.Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq xy$

Tìm GTLN của $B=\frac{1}{5x^2+7y^2}+\frac{1}{5y^2+7x^2}$



#2
babylearnmathmv

babylearnmathmv

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

$\dpi{120} 1. a\geq b\geq c\rightarrow a^{5}\geq b^{5}\geq c^{5}\\ \frac{1}{b+c}\geq \frac{1}{a+c}\geq \frac{1}{a+b}\\ chebyshev:\sum \frac{a^{5}}{b+c}\geq \frac{1}{3}(\sum a^{5})(\sum \frac{1}{b+c})\geq \frac{3}{2}\frac{\sum a^{5}}{\sum a}\geq \frac{\sum a^{4}}{3}\\ A=\sum ab^{2}\leq \sqrt{(\sum a^{2})(\sum b^{4})}\leq 3\\$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh