Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $4^{x} + x + y \vdots 6$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nglinhrose

nglinhrose

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 03-07-2016 - 20:38

Cho $x,y \in \mathbb{N}$ sao cho: x+1 và y+2013 chia hết cho 6

CMR: $4^{x} + x + y \vdots 6$


Nothing is impossible


#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 03-07-2016 - 20:54

Ta có: $4^k\equiv 4(mod6),\forall k\epsilon \mathbb{N},k>0$

Suy ra: $4^x+x+y\equiv 4+5+3\equiv 0(mod6)$


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

#3 dat9adst20152016

dat9adst20152016

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Math

Đã gửi 03-07-2016 - 21:06

Từ giả thiết suy ra x và y cùng lẻ
Do đó 4^x+x+y chưa hết cho 2 (1)
Cũng từ giả thiết suy ra x chia 3 dư 2 và y chia hết cho 3
Mặt khác 4^x chia 3 dư 1
Do đó 4^x+x+y chưa hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4^x+x+y chia hết cho 6

     Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
                                              -G. Polya-


#4 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 04-07-2016 - 12:32

Ta có $A=4^x+x+y=4^x-2014+(x+1)+(y+2013)$

$A=(2^x)^2-2^2-(6)(335)+(x+1)+(y+2013)=(2^x-2)(2^x+2)+6k$

Vì $2^x-2$ và $2^x+2$ là bội của $2$ nên tích của chúng chia hết cho $2$.

Ta có $2 \equiv -1 \pmod{3}$

Nếu $x$ lẻ suy ra $2^x-2$ chia hết cho $3$, $x$ chẵn suy ra $2^x+2$ chia hết cho $3$.

Vì $(2^x-2)(x^x+2)$ chia hết cho $3$ và $2$ nên chia hết cho $6$ $\Rightarrow$ đpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh