Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\frac{1}{^{AC^2}}+\frac{1}{^{AD^2}}=\frac{4}{3}$

lớp 8 đồng dạng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
imadaydreamer

imadaydreamer

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

BÀI 1:Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC. Trên tia đối của AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng CD tại F,               CE cắt AF tại O.

              1, CMR: tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF

              2, Tính góc $\widehat{EOF}$

              3, Khi  $\widehat{BAF}$ =$15^{\circ}$; AF cắt BC ở K. CMR: $\frac{1}{^{AF^2}}+\frac{1}{^{AK^2}}=\frac{4}{^{3AB^2}}$                                                                                                    

BÀI 2: Cho hình vuông ABCD, lấy M thuộc cạnh BC, đường thẳng AM cắt CD tại P. Kẻ đường thẳng EF bất kỳ vuông góc với AM (E                  thuộc cạnh AB, F thuộc cạnh CD). Đường phân giác của góc DAM cắt CD tại K. CMR: EF=BM+DK

BÀI 3: Cho tam giác ABC; AB=1; góc $\widehat{BAC}$=$105^{\circ}$; góc $\widehat{ABC}$=$60^{\circ}$. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= 1. Vẽ DE // AB; D thuộc AC.

           CMR: $\frac{1}{^{AC^2}}+\frac{1}{^{AD^2}}=\frac{4}{3}$ :))



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

BÀI 1:Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC. Trên tia đối của AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng CD tại F,               CE cắt AF tại O.

              1, CMR: tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF

              2, Tính góc $\widehat{EOF}$

              3, Khi  $\widehat{BAF}$ =$15^{\circ}$; AF cắt BC ở K. CMR: $\frac{1}{^{AF^2}}+\frac{1}{^{AK^2}}=\frac{4}{^{3AB^2}}$                                                                                                    

BÀI 2: Cho hình vuông ABCD, lấy M thuộc cạnh BC, đường thẳng AM cắt CD tại P. Kẻ đường thẳng EF bất kỳ vuông góc với AM (E                  thuộc cạnh AB, F thuộc cạnh CD). Đường phân giác của góc DAM cắt CD tại K. CMR: EF=BM+DK

BÀI 3: Cho tam giác ABC; AB=1; góc $\widehat{BAC}$=$105^{\circ}$; góc $\widehat{ABC}$=$60^{\circ}$. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= 1. Vẽ DE // AB; D thuộc AC.

           CMR: $\frac{1}{^{AC^2}}+\frac{1}{^{AD^2}}=\frac{4}{3}$ :))

3)
Hạ CF vuông góc AB tại F
$\Rightarrow\widehat{BCF} =30^\circ$
$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCF}$
$\frac{AB}{AF} =\frac{CB}{CF} =\frac{2}{\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AF^2} =\frac{CB^2}{CF^2} =\frac43$
$=\frac{AB^2 +CB^2}{AF^2 +CF^2} =\frac{1 +CB^2}{AC^2}$
$\Leftrightarrow \frac1{AC^2} +\frac{CB^2}{CA^2} =\frac43$ (1)
mặt khác $DE // AB$
$\Rightarrow\frac{CB}{CA} =\frac{CE}{CD} =\frac{CB -CE}{CA -CD} =\frac{BE}{AD} =\frac1{AD}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow \frac1{AC^2} +\frac1{AD^2} =\frac43$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho tam giác ABC; AB=1; góc ˆBAC=105∘; góc ˆABC=60∘  . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= 1. Vẽ DE ss AB; D thuộc AC.             CMR 1trAC2+1trAD2=4tr3.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 8, đồng dạng

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh