Cho $a,b,c>0$ có tổng bằng $3$. Chứng minh $\frac{a(a+c-2b)}{ab+1}+\frac{b(b+a-2c)}{bc+1}+\frac{c(c+b-2a)}{ca+1}\geq 0$
Cho $a,b,c>0$ có tổng bằng $3$. Chứng minh $\frac{a(a+c-2b)}{ab+1}+\frac{b(b+a-2c)}{bc+1}+\frac{c(c+b-2a)}{ca+1}\geq 0$
Thay $a+c=3-b$ và tương tự cho $b+a;c+b$
BĐT$<=>\sum \frac{3a-3ab}{a+1}\geqslant 0<=> \sum \frac{3(a+1)}{ab+1}\geqslant 9<=>\sum \frac{a+1}{ab+1}\geqslant 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 04-07-2016 - 20:28
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh