Đến nội dung

Hình ảnh

CMR nếu $10|a^2+b^2+ab$ thì $100|a^2+b^2+ab$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
CMR với a,b là các số tự nhiên, nếu $10|a^2+b^2+ab$ thì $100|a^2+b^2+ab$

"There's always gonna be another mountain..."


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Ta có: $a^2+b^2+ab\vdots 10\Rightarrow a^3-b^3\vdots 10$

Suy ra $a\equiv b(mod10)$

Nên ta có: $a^2+b^2+ab\equiv 3a^2(mod10)$

Suy ra: $a^2\vdots 10\Rightarrow a^2\vdots 100$

Vậy ta có đpcm. 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết

Ta dễ chứng minh $5 \mid a^2+b^2+ab$ thì $5 \mid a,b$ (cái này mình đã cm ở đây http://diendantoanho...hia-hết-cho-5/)

 

và $2 \mid a^2+ab+b^2$ thì $2 \mid a,b$

 

Từ đó $10 \mid a,b$ và ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 09-07-2016 - 16:47

Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh