CMR nếu $10|a^2+b^2+ab$ thì $100|a^2+b^2+ab$
#1
Đã gửi 05-07-2016 - 15:05
- Radioactive yêu thích
"There's always gonna be another mountain..."
#2
Đã gửi 05-07-2016 - 15:26
Ta có: $a^2+b^2+ab\vdots 10\Rightarrow a^3-b^3\vdots 10$
Suy ra $a\equiv b(mod10)$
Nên ta có: $a^2+b^2+ab\equiv 3a^2(mod10)$
Suy ra: $a^2\vdots 10\Rightarrow a^2\vdots 100$
Vậy ta có đpcm.
- bovuotdaiduong yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 09-07-2016 - 15:05
Ta dễ chứng minh $5 \mid a^2+b^2+ab$ thì $5 \mid a,b$ (cái này mình đã cm ở đây http://diendantoanho...hia-hết-cho-5/)
và $2 \mid a^2+ab+b^2$ thì $2 \mid a,b$
Từ đó $10 \mid a,b$ và ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 09-07-2016 - 16:47
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh