Cho a, b, c >0 thỏa mãn $ab+ac+bc=1$
Tìm min của $A=2a+3b+4c$
Cho a, b, c >0 thỏa mãn $ab+ac+bc=1$
Tìm min của $A=2a+3b+4c$
Dùng đạo hàm
Giải:
Từ GT $\Rightarrow c=\frac{1-ab}{a+b}$
$\Rightarrow A=f(a,b)=2a+3b+\frac{4(1-ab)}{a+b}$
$f'(a)=2-\frac{4(b^2+1)}{(a+b)^2}$
$f'(a)=0\Leftrightarrow a^2+2ab-b^2-2=0\Leftrightarrow a_0=-b+\sqrt{2(b^2+1)}$
Lập bảng biến thiên, ta được $f(a)\geq f(a_0)=g(b)=4\sqrt{2(b^2+1)}-3b$
$g'(b)=\frac{4\sqrt{2}b}{\sqrt{b^2+1}}-3$
$g'(b)=0\Leftrightarrow b=\frac{3}{\sqrt{23}}$
Lập BBT ta được $g'(b)\geqslant g\begin{pmatrix} \frac{3}{\sqrt{23}} \end{pmatrix}=\sqrt{23}$
Vậy Min $P=\sqrt{23}$$\Leftrightarrow a=\frac{5}{\sqrt{23}};b=\frac{3}{\sqrt{23}};c=\frac{1}{\sqrt{23}}$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$$4(x+y+z+t)^3-27(x^2y+y^2z+z^2t+t^2x)-37(xyz+yzt+ztx+txy)\geqq0$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 13-04-2019 bất đẳng thức dao lam, min |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Viết phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với trục Ox, OyBắt đầu bởi Rhythme, 05-01-2019 hàm số, sự tương giao, lớp10 và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P=\sqrt{\frac{a}{a+1}}+\sqrt{\frac{b}{b+1}}+\sqrt{\frac{c}{c+1}}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 06-06-2018 max, min |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$Bắt đầu bởi pmt22042003, 03-06-2018 bđt, max, min |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
tìm Min MaxBắt đầu bởi Phuongthaonguyen, 01-06-2018 min, max |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh