Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại $H$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và $N$ là trung điểm của $HC$. Chứng minh rằng $DN⊥MH.$
Chứng minh rằng $DN⊥MH.$
Bắt đầu bởi O0NgocDuy0O, 06-07-2016 - 09:07
#1
Đã gửi 06-07-2016 - 09:07
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 06-07-2016 - 15:03
hoaichung01
-
- Thành viên
-
- 60 Bài viết
Hạ sĩ
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại $H$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và $N$ là trung điểm của $HC$. Chứng minh rằng $DN⊥MH.$
gọi E ,F lần lượt là trung điểm của HB , MB
=> AM = MF = FB = $\frac{1}{3 }$AB
K,G lần lượt là giao điểm của MH với DN và AE
$\Delta AHB$ đồng dạng $\Delta DHC$ => $\frac{AH}{HB}=\frac{DH}{HC}\Rightarrow \frac{AH}{2HE}=\frac{DH}{2HN}\Rightarrow \frac{AH}{HE}=\frac{DH}{HN}$
=>$\Delta AHE$ đồng dạng $\Delta DHN$=> $\angle NDH =\angle EAH$
Ta có : HM//EF ; AG=GE ;
$\Rightarrow \Delta AHG$ cân tại G => $\angle AHG =\angle EAG$
Ta có : $\angle KDH +\angle DHK= \angle EAH +\angle DHK=\angle AHG+\angle DHK=90$
=> $\Delta DHK$ vuông góc tại K
=> đpcm
- O0NgocDuy0O và tpdtthltvp thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
