Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC. Phân giác trong AI. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC. Gọi M là giao điểm BK và CH. Chứng minh AM vuông góc với BC.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho tam giác ABC. Phân giác trong AI. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC. Gọi M là giao điểm BK và CH. Chứng minh AM vuông góc với BC.



#2
hoaichung01

hoaichung01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

kẻ AD vuông góc BC 

Ta có :$\frac{BI}{BA}=\frac{CI}{CA}$

Mà $\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta IBH$=>$\frac{BD}{BH}=\frac{AB}{IB}$

TƯƠNG TỰ $\frac{KC}{DC}=\frac{IC}{AC}$

=>$\frac{BD}{BH}=\frac{DC}{KC}\Leftrightarrow \frac{BH}{KC}=\frac{BD}{CD}$}

=>$\frac{BH}{AH}.\frac{AK}{KC}.\frac{CD}{BD}=1$

=> AD, CH , BK đồng quy tại một điểm M 

=> AM vuông góc BC


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaichung01: 06-07-2016 - 15:27





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh