Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $P=a^2b^3c^4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 eminemdech

eminemdech

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Chuyên Việt Nam
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 06-07-2016 - 15:20

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $P=a^2b^3c^4$



#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 06-07-2016 - 15:35

Sử dụng BĐT AM-GM ta có:

$\frac{2a}{\frac{\sqrt{2}}{3}}+\frac{3b}{\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{4c}{\frac{2}{3}}\geq 9\sqrt[9]{\frac{a^2b^3c^4}{(\frac{\sqrt{2}}{3})^2(\frac{\sqrt{3}}{3})^3(\frac{2}{3})^4}}$

Sử dụng BĐT C-S ta có:

$\frac{2a}{\frac{\sqrt{2}}{3}}+\frac{3b}{\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{4c}{\frac{2}{3}}\leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)((\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{3}})^2+(\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}})^2+(\frac{4}{\frac{2}{3}})^2)}=9$

Suy ra: $P\leq a^2b^3c^4\leq \frac{32\sqrt{3}}{6561}$

Đẳng thức xảy ra khi: $a=\frac{\sqrt{2}}{3};b=\frac{\sqrt{3}}{3};c=\frac{2}{3}$


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

#3 nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên lê quý đôn khánh hòa
  • Sở thích:onl facebook, nghe nhạc , giải toán

Đã gửi 06-07-2016 - 15:39

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $P=a^2b^3c^4$

bài này xương xẩu dó :D

$P^2=a^4b^6c^8=2^23^34^4(\frac{1}{2}a^2.\frac{1}{2}a^2.\frac{1}{3}b^2.\frac{1}{3}b^2.\frac{1}{3}b^2.\frac{1}{4}c^2.\frac{1}{4}c^2.\frac{1}{4}c^2.\frac{1}{4}c^2)\leq 2^23^34^4.(\frac{1}{9})^9$

suy ra min $P=\frac{32\sqrt{3}}{6561}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 06-07-2016 - 15:47

  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh