Chủ đề này có 2 trả lời

[eminemdech]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $P=a^2b^3c^4$

[Baoriven]

Sử dụng BĐT AM-GM ta có:

$\frac{2a}{\frac{\sqrt{2}}{3}}+\frac{3b}{\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{4c}{\frac{2}{3}}\geq 9\sqrt[9]{\frac{a^2b^3c^4}{(\frac{\sqrt{2}}{3})^2(\frac{\sqrt{3}}{3})^3(\frac{2}{3})^4}}$

Sử dụng BĐT C-S ta có:

$\frac{2a}{\frac{\sqrt{2}}{3}}+\frac{3b}{\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{4c}{\frac{2}{3}}\leq \sqrt{(a^2+b^2+c^2)((\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{3}})^2+(\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}})^2+(\frac{4}{\frac{2}{3}})^2)}=9$

Suy ra: $P\leq a^2b^3c^4\leq \frac{32\sqrt{3}}{6561}$

Đẳng thức xảy ra khi: $a=\frac{\sqrt{2}}{3};b=\frac{\sqrt{3}}{3};c=\frac{2}{3}$

[nguyenduy287]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $P=a^2b^3c^4$

bài này xương xẩu dó

$P^2=a^4b^6c^8=2^23^34^4(\frac{1}{2}a^2.\frac{1}{2}a^2.\frac{1}{3}b^2.\frac{1}{3}b^2.\frac{1}{3}b^2.\frac{1}{4}c^2.\frac{1}{4}c^2.\frac{1}{4}c^2.\frac{1}{4}c^2)\leq 2^23^34^4.(\frac{1}{9})^9$

suy ra min $P=\frac{32\sqrt{3}}{6561}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 06-07-2016 - 15:47