Cho $n$ đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và ở vị trí tổng quát (tức là không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy).
Chứng minh rằng $n$ đường thẳng này chia mặt phẳng thành $\frac{n^{2}+n+2}{2}$ miền.
$n$ đường thẳng này chia mặt phẳng thành $\frac{n^{2}+n+2}{2}$ miền.
Bắt đầu bởi O0NgocDuy0O, 06-07-2016 - 15:27
#1
Đã gửi 06-07-2016 - 15:27
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
- CaptainCuong, kunsomeone và chinh tuy binh quyen thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 06-07-2016 - 21:36
anhquannbk
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
Cho $n$ đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và ở vị trí tổng quát (tức là không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy).
Chứng minh rằng $n$ đường thẳng này chia mặt phẳng thành $\frac{n^{2}+n+2}{2}$ miền.
Gọi $a_n$ là số miền do $n$ đường thẳng thỏa bài toán sinh ra.
Xét $n$ đường thẳng $d_1, d_2,....., d_n$ cắt nhau tạo thành $a_n$ miền, đường thẳng $d_{n+1}$ cắt tất cả các đường thẳng trên và bị $n$ đường thẳng trên chia thành $n+1$ phần với mỗi miền đó sẽ tại ra một miền cũ và một miền mới.
Ta có $a_{n+1}=a_n+n+1$
Giải phương trình sai phân này ta được $a_n=\dfrac{n^2+n+2}{2}$ tức là $\dfrac{n^2+n+2}{2}$ miền.
- O0NgocDuy0O, CaptainCuong và kunsomeone thích
#3
Đã gửi 07-07-2016 - 09:58
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Gọi $a_n$ là số miền do $n$ đường thẳng thỏa bài toán sinh ra.
Xét $n$ đường thẳng $d_1, d_2,....., d_n$ cắt nhau tạo thành $a_n$ miền, đường thẳng $d_{n+1}$ cắt tất cả các đường thẳng trên và bị $n$ đường thẳng trên chia thành $n+1$ phần với mỗi miền đó sẽ tại ra một miền cũ và một miền mới.
Ta có $a_{n+1}=a_n+n+1$
Giải phương trình sai phân này ta được $a_n=\dfrac{n^2+n+2}{2}$ tức là $\dfrac{n^2+n+2}{2}$ miền.
Đoạn màu đỏ là sao ạ???
- kunsomeone yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 07-07-2016 - 11:25
anhquannbk
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
Đoạn màu đỏ là sao ạ???
ý là ta xét tiếp một đường thẳng $d_{n+1}$ bất kỳ và cắt $n$ đường thẳng kia, ta thấy nó chia thành $n+1$ miền nữa.
- O0NgocDuy0O yêu thích
#5
Đã gửi 07-07-2016 - 11:57
ngoalong131209
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
bài này có trong sách tài liệu chuyên toán mà
#6
Đã gửi 07-07-2016 - 15:51
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
ý là ta xét tiếp một đường thẳng $d_{n+1}$ bất kỳ và cắt $n$ đường thẳng kia, ta thấy nó chia thành $n+1$ miền nữa.
Ý em là tại sao lại chia thành $n+1$ miền ạ???
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
