Chủ đề này có 1 trả lời

[Sindly]

Cho $\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}$
Chứng minh rằng 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2

[Hai2003]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\\ \Rightarrow -(a-b)=-(b-c)=\frac{c-a}{2}$

Thế vào $4(a-b)(b-c)$, ta được: $4(a-b)(b-c)=4\left(-\frac{c-a}{2} \right )\left(-\frac{c-a}{2} \right )\\ \Rightarrow 4(a-b)(b-c)=4\left[\frac{(c-a)^2}{4} \right ]\\ \Rightarrow 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2$