Cho $a,b,c>0$ thỏa $abc=1$, chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2+7}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+a^2+7}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7}}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlerscofield: 07-07-2016 - 20:35
Cho $a,b,c>0$ thỏa $abc=1$, chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2+7}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+a^2+7}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7}}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanlerscofield: 07-07-2016 - 20:35
Đặt: $S=a(b^2+c^2+7)+b(c^2+a^2+7)+c(a^2+b^2+7)$ và P là biểu thức VT.
Sử dụng BĐT Holder ta có: $PPS\geq (a+b+c)^3$.
Vậy ta chứng minh: $(a+b+c)^3\geq S$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^3\geq 7(a+b+c)+(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^3\geq 7(a+b+c)+(a+b+c)(ab+bc+ca)-3$ (luôn đúng).
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Đặt: $S=a(b^2+c^2+7)+b(c^2+a^2+7)+c(a^2+b^2+7)$ và P là biểu thức VT.
Sử dụng BĐT Holder ta có: $PPS\geq (a+b+c)^3$.
Vậy ta chứng minh: $(a+b+c)^3\geq S$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^3\geq 7(a+b+c)+(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc$
$\Leftrightarrow (a+b+c)^3\geq 7(a+b+c)+(a+b+c)(ab+bc+ca)-3$ (luôn đúng).
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.
bạn chứng minh giúp mình với mình không biết
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh