Đến nội dung

Hình ảnh

$5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$

- - - - - phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Frankesten

Frankesten

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Giải phương trình:

 

$5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$


Why So Serious ?


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Ta có: $25(1+x^3)+5\sqrt{1+x^3}=(2x^2+4)^2+2x^2+4$.

Xét $f(t)=t^2+1,t\geq 0$

Ta có: $f'(t)=2t\geq 0$ Nên suy ra $f(t)$ đồng biến.

Từ đó ta được: $5\sqrt{1+x^3}=2(x^2+2)$.

Đặt: $a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{x^2-x+1},a,b\geq 0$.

Ta được: $2a^2-5ab+2b^2=0\Leftrightarrow a=2b;a=\frac{1}{2}b$.

Tới đây giải tiếp là ra. 

P/S điều kiện của $x\geq -1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 08-07-2016 - 15:58

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết

pt <=> $25(1+x^3)+5\sqrt{1+x^3}-(2x^2+4)(2x^2+5)=0$

Đặt $a=\sqrt{1+x^3}, b=2x^2+4$

=> $25a^2+5a-b(b+1)=0$

<=> $(5a-b)(5a+b+1)=0$

Trường hợp $5a=b$ thì giải theo cách của bạn Baoriven, TH còn lại vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bovuotdaiduong: 15-08-2016 - 19:56

"There's always gonna be another mountain..."


#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Giải phương trình:

 

$5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$

Bình phương thô thiển sẽ dẫn đến phương trình có nghiệm 0 (nghiệm bội), có hai nghiệm có tổng là $5$ và tích là $-3$, một cặp nghiệm khác là $\frac{25}{4}$ và tích là $5$.

Do đó, ta có phân tích sau

\[x^2(x^2 - 5x - 3)(4x^2 - 25x + 20)(4x^2 - 5x + 3)=0.\]

(Điều kiện: $x\ge -1, 4x^4 - 25x^3 + 18x^2 - 5\ge 0.$)


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh