Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$

phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Frankesten

Frankesten

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũ trũ kx12T34- Trái đất =))
  • Sở thích:Graphics, IT

Đã gửi 08-07-2016 - 15:39

Giải phương trình:

 

$5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$


Why So Serious ?


#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 08-07-2016 - 15:56

Ta có: $25(1+x^3)+5\sqrt{1+x^3}=(2x^2+4)^2+2x^2+4$.

Xét $f(t)=t^2+1,t\geq 0$

Ta có: $f'(t)=2t\geq 0$ Nên suy ra $f(t)$ đồng biến.

Từ đó ta được: $5\sqrt{1+x^3}=2(x^2+2)$.

Đặt: $a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{x^2-x+1},a,b\geq 0$.

Ta được: $2a^2-5ab+2b^2=0\Leftrightarrow a=2b;a=\frac{1}{2}b$.

Tới đây giải tiếp là ra. 

P/S điều kiện của $x\geq -1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 08-07-2016 - 15:58

$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#3 bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bo Vuot Dai Duong Headquarters
  • Sở thích:M(athematics + usic)

Đã gửi 15-08-2016 - 19:55

pt <=> $25(1+x^3)+5\sqrt{1+x^3}-(2x^2+4)(2x^2+5)=0$

Đặt $a=\sqrt{1+x^3}, b=2x^2+4$

=> $25a^2+5a-b(b+1)=0$

<=> $(5a-b)(5a+b+1)=0$

Trường hợp $5a=b$ thì giải theo cách của bạn Baoriven, TH còn lại vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bovuotdaiduong: 15-08-2016 - 19:56

"There's always gonna be another mountain..."


#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1806 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 15-08-2016 - 23:41

Giải phương trình:

 

$5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$

Bình phương thô thiển sẽ dẫn đến phương trình có nghiệm 0 (nghiệm bội), có hai nghiệm có tổng là $5$ và tích là $-3$, một cặp nghiệm khác là $\frac{25}{4}$ và tích là $5$.

Do đó, ta có phân tích sau

\[x^2(x^2 - 5x - 3)(4x^2 - 25x + 20)(4x^2 - 5x + 3)=0.\]

(Điều kiện: $x\ge -1, 4x^4 - 25x^3 + 18x^2 - 5\ge 0.$)


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh